陕西延安中学 蔺治萍——用函数模型解决实际问题

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1、用函数模型解决实际问题陕西延安中学蔺治萍【教学目标】1．进一步尝试用函数刻画实际问题，并利用函数的性质来解决实际问题。2．培养学生分析，联想、类比、抽象、概括的能力【教学重点】建立函数模型并用函数知识解决实际问题【教学难点】建立函数模型【教学方法】讨论式及探究式相结合的教学方法【教学手段】幻灯片课件教学过程设计意图一、创设情境、引入新课问题（1）实际问题的函数刻画的思维途径是什么？（看课件）建模实际问题分析、联想类比、抽象（2）本节不但要建立数学模型，而且要将实际问题得以彻底解决。创设情境，激发兴趣，点明课题4二、探索研究：（看课件）问题1：某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为2

2、00元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？1．分析：市场营销问题，目标是利润利润=收入-成本=每桶水利润×桶数-固定成本2．学生独立列式求解：3．小结：解题步骤：设→列→解→答体会二次函数模型是解决实际问题最重要模型之一，培养学生分析问题的目标意识问题2．小李打算将1万元存入银行，现银行提供两种计息方式：一是单利，即只是本金生息，利息不再产生利息，年利率为4.5%；二是复利,即头年所生的利息第二年也开始计息，年利率3.8%，

3、已知利息税率为20%。问小李应选用哪种计息方式？1．分析：理财问题、目标是本利和单利本利和=本金+本金×利率×年数复利本利和=本金（1+利率）年数2．同桌合作计算：讨论哪种方案好？3．小结：（1）二分法估算（2）指数爆炸式增长与线性增长的不同强化分析问题的目标意识、教给学生抓关键词的方法合作计算，进步体会二分法，指教式增长与线性增长在实际问题中的应用4问题3：某公司一年需要一种计算机元件8000个，每天需同样多的元件用于组装整机。该元件每年分n次进货，每次购买元件的数量均为x，购一次货需要手续费500元。已购进而未使用的元件要付库存费，可以认为平均库存量为0.5x件，每个元件的库存量是一年

4、2元。请核算一下，每年进货几次花费最小？1．分析：存储模型，目标是花费花费=手续费+库存费+元件费2．学生回答列式3．归纳对号函数求最小值方法——配方法深化审题的目标意识，了解分式的配方法，体会函数模型的多样性。三、巩固新知：（课件）折纸游戏：假如一张纸的厚度为0.1毫米，那么将一张纸折叠30次后，计较其厚度相当于多少层的一栋高楼（每层楼高3米）四、归纳小结，拓展升化1．机理模型的思维途径：数学模型实际问题抽象概括还原说明数学模型的解实际问题的解2．学会用数学的眼光看问题，用函数的知识解决问题。学会用数学的眼光看问题，用函数知识解决问题浓缩知识结构，优化思维过程，培养归纳概括能力五、作业布

5、置P130A组1、2B组2进一步反馈教学效果。4板书设计用函数模型解决实际问题屏幕思维过程：审题建模解模还原问题一：问题二：问题三：4