第五讲___勾股定理

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1、初二上周六培训部第五讲勾股定理第五讲勾股定理1、如图，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°，AB=BC=CD=1，OA=2，则=2、已知：一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm，求第三边的长．3、已知△ABC的三边长为a，b，c，且满足，试判断△ABC的形状4、已知：在正方形ABCD中，∠BAC的平分线交BC于E，作EF⊥AC于F，作FG⊥AB于G．求证：AB2=2FG2．5、如图，在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，BC=5cm，DC=4cm，求△ABC的面积．6、如图，长方形ABCD中，AB＝8，B

2、C＝4，将长方形沿AC折叠，点D落在D/处，则重叠部分△AFC的面积是多少？ABCDFD/7、已知：如图△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D在BC上，DA⊥CA于A．求：BD的长．第4页共4页初二上周六培训部第五讲勾股定理8、如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边△ABD，连结DC，以DC为边作等边△DCE，B、E在CD的同侧，若AB=，则BE=．9、如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，边BC上的中线AD=6，则BC的长为．10、如图，设P是等边△ABC内的一点，PA=3，PB=4，PC=5

3、，则∠APB的度数是．11、(2009年安顺)图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。在Rt△ABC中，若直角边AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是______________。12、（2009年）如图，甲、乙两楼相距20米，甲楼高20米，小明站在距甲楼10米处目测得点B、C与甲、乙楼顶刚好在同一直线上，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是米．13、（2009年宜宾）已知：如图，以Rt

4、△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3,则图中阴影部分的面积为．14、（2009辽宁朝阳）如图，是等边三角形，点是边上任意一点，于点，于点．若，则_____________．第13题FEBCDA第14题第12题20米乙CBA甲？米20米第4页共4页初二上周六培训部第五讲勾股定理15、（2010年眉山）7．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°16、（2009恩施市）恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称

5、于世．著名的恩施大峡谷和世界级自然保护区星斗山位于笔直的沪渝高速公路同侧，、到直线的距离分别为和，要在沪渝高速公路旁修建一服务区，向、两景区运送游客．小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（与直线垂直，垂足为），到、的距离之和，图（2）是方案二的示意图（点关于直线的对称点是，连接交直线于点），到、的距离之和．（1）求、，并比较它们的大小；（2）请你说明的值为最小；（3）拟建的恩施到张家界高速公路与沪渝高速公路垂直，建立如图（3）所示的直角坐标系，到直线的距离为，请你在旁和旁各修建一服务区、，使、、、组成的四边形的周

6、长最小．并求出这个最小值．BAPX图（1）YXBAQPO图（3）BAPX图（2）17、设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AF为边作第三个正方形AEGH，如此下去……（1）记正方形ABCD的边长，依上述方法所作的正方形的边长依次为求出的值。（2）根据上述规律写出第n个正方形的边长的表达式.第4页共4页初二上周六培训部第五讲勾股定理18、在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c。若∠C=90°，如图（1），根据勾股定理，则。若△ABC不是直角

7、三角形，如图（2）和图（3），请你类比勾股定理，猜想与的关系，并说明你的结论19、如图，在△ABC中，AM是中线，AE为高线，证明：AB2+AC2=2（AM2+BM2）ABACAMAEA20、.Rt△ABC中，∠ABC＝90，∠C＝60，BC＝2，D是AC的中点，从D作DE⊥AC与CB的延长线交于点E，以AB、BE为邻边作矩形ABEF，连结DF，则DF的长是＿＿＿＿。（2002年希望杯数学邀请赛，初二试题）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　21、如图，在△A

8、BC中，AB=AC=2，在BC边上有10个不同的点P1、P2、…P10，记Mi=APi2+PiB·PiC（i=1，2，…，10）。（1）求Mi的值。（2）求M1+M2+…+M10的值第4页共4页