《椭圆及其标准方程》（人教a版）

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1、人民教育出版社高二（选修2-1）畅言教育2.2.1椭圆及其标准方程同步练习◆选择题1．椭圆x2＋4y2＝1的离心率为(　　)A.B.C.D.2．已知(4,2)是直线l被椭圆＋＝1所截得的线段的中点，则l的方程是(　　)A．x－2y＝0B．x＋2y－4＝0C．2x＋3y＋4＝0D．x＋2y－8＝03．过椭圆＋＝1的右焦点作x轴的垂线交椭圆于A、B两点，已知双曲线的焦点在x轴上，对称中心在坐标原点且两条渐近线分别过A、B两点，则双曲线的离心率e为(　　)A.B.C.D.◆填空题用心用情服务教育人民教育出版社高二（选修2-1）畅言教育4．椭

2、圆＋＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若

3、PF1

4、＝4，则

5、PF2

6、＝__________，∠F1PF2的大小为________．5.已知F1、F2是椭圆＋＝1的左、右焦点，点P是椭圆上任意一点，从F1引∠F1PF2的外角平分线的垂线，交F2P的延长线于M，则点M的轨迹方程是________．6．(2011·浙江高考)设F1，F2分别为椭圆＋y2＝1的左，右焦点，点A，B在椭圆上，若＝5，则点A的坐标是________．7．(2011·全国课标卷)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F

7、1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为__________．◆解答题◆8．(10分)(2010·天津高考)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程；(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B.已知点A的坐标为(－a,0)，点Q(0，y0)在线段AB的垂直平分线上，且·＝4，求y0的值．9、设，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为；（1）求椭圆的焦距；（2）如果,求椭圆的方程.用心用情服务教育人民教育出

8、版社高二（选修2-1）畅言教育答案和解析◆选择题1、解析：∵a＝1，b＝，∴c＝＝，∴e＝＝，故选A.答案：A2、解析：设l与椭圆的两交点分别为(x1，y1)、(x2，y2)，则得＝－，所以＝－.故方程为y－2＝－(x－4)，即x＋2y－8＝0.答案：D3、解析：A(，1)，B(，－1)，设双曲线为－＝1(a>0，b>0)，渐近线方程为y＝±x，因为A、B在渐近线上，所以1＝·，＝，e＝＝＝＝.答案：C◆填空题4、解析：由椭圆的定义知

9、PF1

10、＋

11、PF2

12、＝2a＝2×3＝6，因为

13、PF1

14、＝4，所以

15、PF2

16、＝2.在△PF1F2中，c

17、os∠F1PF2＝＝－.∴∠F1PF2＝120°.答案：2　120°5、解析：由题意知

18、MP

19、＝

20、F1P

21、，∴

22、PF1

23、＋

24、PF2

25、＝

26、MF2

27、＝2a.∴点M到点F2的距离为定值2a.∴点M的轨迹是以点F2为圆心，以2a为半径的圆，其方程为(x－)2＋y2＝4a2.答案：(x－)2＋y2＝4a26、解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由F1(－，0)，F2(，0)且＝5得x2＝(x1＋6)，y2＝y1.又A、B两点在椭圆上，故有消去y1得＝24，有x1＝0，从而y1＝±1，故点A的坐标为(0,1)和(0，－1)．用心用情服务教

28、育人民教育出版社高二（选修2-1）畅言教育答案：(0，±1)7、解析　设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，由e＝知＝，故＝.由于△ABF2的周长为

29、AB

30、＋

31、BF2

32、＋

33、AF2

34、＝

35、AF1

36、＋

37、AF2

38、＋

39、BF1

40、＋

41、BF2

42、＝4a＝16，故a＝4.∴b2＝8.∴椭圆C的方程为＋＝1.答案　＋＝1◆解答题◆8、解：(1)由e＝＝，得3a2＝4c2.再由c2＝a2－b2，得a＝2b.由题意可知×2a×2b＝4，即ab＝2.解方程组得a＝2，b＝1.所以椭圆的方程为＋y2＝1.(2)由(1)可知A(－2,0)．设B点的坐标为(x1，y1)，

43、直线l的斜率为k，则直线l的方程为y＝k(x＋2)．于是A，B两点的坐标满足方程组由方程组消去y并整理，得(1＋4k2)x2＋16k2x＋(16k2－4)＝0.由－2x1＝，得x1＝.从而y1＝.设线段AB的中点为M，用心用情服务教育人民教育出版社高二（选修2-1）畅言教育则M的坐标为(－，)．以下分两种情况：①当k＝0时，点B的坐标为(2,0)，线段AB的垂直平分线为y轴，于是＝(－2，－y0)，＝(2，－y0)．由·＝4，得y0＝±2.②当k≠0时，线段AB的垂直平分线方程为y－＝－(x＋)．令x＝0，解得y0＝－.由＝(－2，－

44、y0)，＝(x1，y1－y0)．·＝－2x1－y0(y1－y0)＝＋(＋)＝＝4，整理得7k2＝2，故k＝±.所以y0＝±.综上，y0＝±2或y0＝±.9、解：（1）设焦距为，由已知可得到直线的距离，故，所以椭圆的焦距为