人教选修1-1A椭圆及其标准方程

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1、课题椭圆及其标准方程课烈新授课教学目标1、知识与技能日标：掌握椭圆的定义和标准方程，明确焦点、焦距的概念，理解椭圆标准方程的推导.2、过程与方法H标：通过让学生积极参与、亲身经历椭圆定义和标准方程的获得过程，体验朋标法在处理儿何问题中的优越性，从而进一•步掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想，提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力.3、情感态度与价值观目标：通过主动探究、合作学习，相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，同时培养学生运动、变化和对立统一的观点•以“神舟六号”飞船运动轨迹的演示，激发学生学习数学的兴趣，增强

2、学牛的数学应用意识、创新意识，扩展学生的数学视野，并让学生受到爱国主义思想的教育，使之逐步认识到数学的科学价值、应用价值和文化价值.教学重点椭圆的定义及其标准方程教学难点椭圆标准方程的推导主要教具多媒体于f启发式、讨论法教法板书设计椭圆及其标准方程定义、焦点、焦距；标准方程：2222n丿+*=ia2b2a1b1练习；例题；小结。教学过程（-）创设情景，提出课题本节课的开始由多媒体演示行星绕太阳旋转运行的画面，并描绘出运行轨迹图.引言：引言，我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平血截圆锥，截口曲线（截血与圆锥侧面的交线）是一个圆。如果改变平面与圆锥轴线的夹角，回得到什么图形呢？引出''圆锥曲线

3、”名称的由来，并让学生举出实际生产、生活屮有关椭圆的例了，引出椭圆。［设置依据］1、让学生形成椭圆的感性认识，感受数学的应用价值，明口生活实践小有很多数学问题，数学來源于实践，同时培养学生学会用数学眼光去观察周围事物的能力,并休现了爱国主义思想的渗透.2、使学生对圆锥曲线有初步的感性认识，同时对木章要学习的内容产生兴趣，培养学生对立统-的观点.3、教师也可以很口然的引出课题.（二）自主探究，形成概念［问一］Illi线可以看作适合某种条件的点的集合或轨迹，椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？设置依据］“思维从疑问开始”，由于学生熟知“到定点距离等于定长的点的轨迹是圆”,通过创设情景，激发了学生

4、的求知欲，使学生急于想知道椭圆是满足什么条件的点的轨迹,但现有知识乂无从回答，形成认知冲突，使学生进入愤煤状态.此时教师引导:要想知道椭圆是满足什么条件的点的轨迹，首先要知道椭圆的画法（儿何特征）•通过多媒体演示画椭圆的过程。［问二］1.多媒体演示作图说明了什么？2.在绳长（设为2日）不变的条件卜改变两个图钉之间的距离（设为2c）,画岀的椭圆有何变化？3.当两个图钉Z间的距离等于绳长时，画出的图形是什么？4.当两图钉固定，能使绳长小于两图钉Z间的距离吗？能画出图形吗？结论：当2日>2c时，是椭圆，并且当两定点间的距离越小，椭圆越圆，特别地当两点重合时，是圆，两定点间的距离越大，椭圆越扁；

5、当2c?=2c时是线段；当2<2Q时，无轨迹.［设置依据］按学生的认识规律与心理特征引导学生自己探索、分析，启发学生认识新的概念，这有利于学生对概念的全面理解，同吋培养了学生从量变到质变的辨证思维.在上述基础上，定义的形成已是水到渠成了，于是教师让学牛自己概括椭圆定义.定义平面内与两个定点幷、£的距离的和等于常数（大于I幷區I）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距.在归纳定义时，再次强调定义要满足三个条件：①平面内（这是大前提）；②任意一点到两个定点的距离的和等于常数；③常数大于

6、月尺I.（三）师生互动，导出方程给出椭圆的定义后，教师即可指出：由椭圆定

7、义，知道了它的基本儿何特征，这只是一种“定性”的描述，但是对于这种曲线还具有哪些性质，尚需进一步研究，根据解析几何的基木思想方法，我们需要利用他标法先建立椭圆的方程“定量”的描述，然后通过对椭圆的方程的讨论，来研究其几何性质.［问三］1.求曲线方程的一般步骤是什么？2.建立坐标系的一般原则冇哪些？学生围绕两问，思考，讨论可得：求曲线方程的一般步骤——建系设点、写出点集、列出方程、化简方程、证明(可省略).建系的一般原则为：使已知点的处标和曲线的方程尽可能简单，即原点取在定点或定线段的屮点，坐标轴取在定直线上或图形的对称轴上，充分利用图形的对称性.［设置依据］让学生明确思维的目的，通过复习

8、IU知，为下一步学习搭桥铺路.［问四］怎样建立坐标系，才能使求出的椭圆方程最为简单？通过前血知识的回忆，学生思考、相互交流，很容易选定卞列建立他标系的方案.1•建系设点：以两定点幷、£的连线为/轴，以线段幷、人的垂直平分线为y轴，建立坐标系，如图1设M匕，y)为椭圆上任意一点，丨尽F2

9、=2c(c>0),则有F、(―c,0)、F,(c,0).又设〃与幷、和用的距离的和等于常数2a(a>Q).［设置依据］因为正确选取坐标系是解析几何解