【基础练习】《简单的幂函数》（数学北师大必修一）

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1、北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育《简单的幂函数》基础练习双辽一中学校张敏老师1．下列函数在(－∞，0)上为减函数的是()13A．y＝xB．y＝x32－2C．y＝xD．y＝x32．幂函数y＝x4的定义域是()A．RB．[0，＋∞)C．(0，＋∞)D．以上皆错53．函数y＝x3的图像大致是()用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育12－4．f(x)＝(x－2x)的定义域是()2A．{x

2、x≠0或x≠2}B．(0,2)C．(－∞，0]∪[2，＋∞)D．(－∞，0)∪(2，＋∞)－25．已知函数f(x)＝(a＋2)x

3、是幂函数，则f(a)的值为()A．1B．－1C．±1D．0.16．若幂函数f(x)的图像经过点(2,4)，则f()等于()2A．4B．211C.D.247．(2012·陕西高考)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为()3A．y＝x＋1B．y＝－x1C．y＝D．y＝x

4、x

5、x8．已知对于任意实数x，函数f(－x)＝－f(x)，若方程f(x)＝0有2009个实数解，则这2009个实数解之和为________．79．函数y＝f(x)是偶函数，且在(－∞，0]上为增函数，则f(－)与f(1)的大小关系8为__________．10．若f(x)

6、是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f(x)＝x(1－x)，求函数f(x)的解析式．2211．若函数y＝(a－3a－3)x为幂函数，则a的值为________．12．已知f(x)为幂函数，且过(2，2)点，则f(x)＝________.13．比较大小(填“>”“<”或“＝”)：20.510.5(1)()________()；3233(2)(－π)________(－3).323－14．给定一组函数解析式：①y＝x4；②y＝x3；③y＝x2；2311－－④y＝x；⑤y＝x；⑥y＝x；⑦y＝x及如图所示的一组函数图像．请把图像3233对应的

7、解析式号码填在图像下面的括号内．用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育15．证明：函数f(x)＝x在[0，＋∞)上是增函数．答案和解析【答案】1.C2.B3.B4.D5.A6.D7.D8.079.f(1)＜f(－)8x（1＋x），x＞0，10.函数f(x)的解析式为f(x)＝0，x＝0，x（1－x），x＜0.11.-1或4112.x213.(1)>(2)<14.⑥④③②⑦①⑤x115.任取x1，x2∈[0，＋∞)，且x10，x2fx1x1x1∴＝＝<1，fx2x2x2用心用情服务教育北京

8、师范大学出版社高一（必修一）畅言教育即f(x1)0，∴图像过原点且递增，又>1，故选B.3324．由x－2x>0可得x<0或x>2，故选D.－25．由于f(x)是幂函数，所以a＋2＝1，即a＝－1，于是f(x)＝x，故f(－1)＝f(－1)－2＝1.α6．

9、设f(x)＝x，∵f(x)的图像经过点(2,4)，α∴4＝2.∴α＝2.21121∴f(x)＝x.∴f()＝()＝.2247．由函数的奇偶性排除A，由函数的单调性排除B、C，由y＝x

10、x

11、的图象可知当x>0时此函数为增函数，又该函数为奇函数．8．由奇函数的图像的对称性可知，这些解之和为0.79．∵－1＜－，且函数y＝f(x)在(－∞，0]上为增函数，87∴f(－1)＜f(－)．8又∵y＝f(x)是偶函数，7∴f(－1)＝f(1)．∴f(1)＜f(－)．810．∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．当x＞0时，－x＜

12、0，∴f(x)＝－f(－x)＝x(1＋x)．当x＝0时，f(－0)＝－f(0)，即f(0)＝－f(0)，∴f(0)＝0.用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育x（1＋x），x＞0，∴函数f(x)的解析式为f(x)＝0，x＝0，x（1－x），x＜0.2211．由幂函数定义可知a－3a－3＝1，所以a－3a－4＝0，解得a＝－1或a＝4.α12．∵函数f(x)为幂函数，∴可设解析式为f(x)＝x，又∵f(x)图像过(2，2)点，1α12即f(2)＝2＝2，∴α＝，故f(x)＝x.20.52120.510.513．（1）因

13、为幂函数y＝x在区间[0，＋∞)上是增加的，又>，所以()>().323233(2)因为幂函数y＝x在区间(－∞，＋∞)上是增加的，又－π<－3，所以(－π)<(－33).14．由第一、二、三个图像在第一象限的单调性知，