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时间:2018-06-12
《北师大版数学必修一教学设计:2.5简单的幂函数》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、5.简单的幂函数一、教材的地位和作用:《简单的幂函数》北师大版必修1第2章第5节的内容。是对学生学习了正、反比例函数和二次函数及其他们的图像和性质的基础上来研究的,是这些特殊函数等在解析式的形式上共有特征的推广,本节突出幂函数从特殊到一般的推广,同时要研究函数的另外一个重要的性质奇偶性,是继函数单调性之后的又一重要的性质,是函数性质的延续和深化,通过本节课的学习,学生将建立幂函数这一函数模型,并能用系统的眼光看待以前已经接触过的函数,因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升,为后续学习做了铺垫
2、。二、教学目标:(1)知识与技能目标:①理解幂函数的概念②通过几个幂函数的图象,理解函数奇偶性的概念③会利用定义判定、证明简单函数的奇偶性,了解利用奇偶性画函数图像的方法(2)过程与方法目标:①通过幂函数解析式共性的观察、培养学生抽象概括和画图与识图能力。②使学生进一步体会数形结合、转化的思想。③培养学生从特殊归纳出一般的意识,培养学生利用图像研究函数奇偶性的能力。(3)情感态度与价值观①通过熟悉的例子消除陌生感引出幂函数的概念,从而引起学生注意,激发学生的学习兴趣。②利用多媒体,了解幂函数图象的变化规律,
3、使学生认识到现代技术在数学认知过程中的作用,从而激发学生的学习欲望。三、教学重难点教学重点:幂函数的概念、奇偶函数的概念,突出待定系数法教学难点:简单幂函数的概念;定义法判断函数的奇偶性四、教法学法与教具本节主要采用“发现法”教学。通过观察函数解析式及函数图像,借助多媒体全方位的审视,由特殊到一般、直观到抽象进行教学,同时也解决时间上的矛盾,突破了难点。辅助以启发式、演示法教学,通过优化组合,以期达到最佳教学效果。教具:多媒体五、教学过程教学程序主要分为五个环节:1、温故知新,引入新课:,,开门见山问题:这
4、三个函数解析式从结构上看有什么共同的特点吗?这时,学生观察可能有些困难,教师提示,可以改变形式,上述函数式变成:,(这个教师可直接给出,说明一下,在后面指数函数将详尽讲解)设计意图:就近区域的理论,可以使学生利用已有知识与经验,同化和索引出当前学习的新知识,这样获取的知识,易保持,且易于迁移到陌生的问题情境中。由实例得出本课新的知识点。2、新课讲授:多媒体展示引入课题:(1)简单的幂函数归纳幂函数的概念:如果一个函数,底数是自变量,指数是常量,即,这样的函数称为幂函数。注意:①系数是②底数就是练习1:下列函
5、数是幂函数的为:()①(为非零常数,且);②+;③;④.A.①③④B.③C.③④D.都不是练习2:若函数是幂函数,则值为设计意图:①进一步辨析幂函数概念及形式上的特征;系数是;底数为而不是的其他代数式,如3或等;②另一方面是突出待定系数法。(2)幂函数的图像例1画出幂函数的图像并讨论其单调性。…-3-2-10123……-27-8-101827…学生活动:思考用描点法画函数图像的步骤和函数单调性的几何意义,并完成这个题目。设计意图:让学生回顾用描点法是作函数图像的基本方法,再一个是学生可以对幂函数的图像建立一
6、个感性认识。(3)函数的奇偶性探究探究:再利用几何画板重新分别作出的图像。组织学生观察以上两组图像,总结图像规律。(以分组的形式进行)利用几何画板作图时有意识在自变量的取值关于原点对称来取值,同时用列表的方式突出对应的的取值,利用几何画板的动态演示,让学生观察奇、偶函数图像的对称性的变化,以利于突出重点,突破难点。归纳概念:一般地,图像关于原点对称的函数叫奇函数,对定义域内的任意满足;图像关于轴对称的函数叫偶函数,对定义域内的任意满足。提问:奇偶函数的定义域有何规律?(教师引导还是通过观察图像得出,即其定义
7、域关于是原点对称的,否则就不具有奇偶性)设计意图:①让学生从幂指数为奇为偶的图像中发现对称特征,从而引出概念。从而也可以让学生体会函数图像对研究函数问题的重要性。②从特殊到一般,具体到抽象,三种数学语言的转化,体现转化的数学思想③借助几何画板帮助学生从直观认知过渡的抽象概况④突出定义域关于原点对称是前提3.运用巩固:(1)①学生完成本节教材P49动手实践中4个作图题。设计意图:为巩固奇偶函数的对称特征让学生立即完成该题,还要使之充分讨论,加深对函数奇偶性的理解。例2判断和的奇偶性。教师活动:除示范规范的板书
8、外还要对学生进行强调,以引起学生的足够重视。例3.设函数为奇函数,则实数=。学生练1.设f(x)在[-2,-1]上为减函数,最小值为3且f(x)为奇函数,则f(x)在[1,2]上A.为减函数,最大值为-3B.为减函数,最小值为3C.为增函数,最大值为-3D.为增函数,最小值为3( B )2.已知f(x)为奇函数,当x>0时,f(x)=(1-x)x,则x<0时,f(x)=(B )A.-x(1+x)B.x(1+x)C
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