【教学设计】《 简单的幂函数》（数学北师大必修一）

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1、北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育《简单的幂函数》◆教材分析教材从整数指数的幂函数自然引入，给出定义后，也只是推广到其他整数指数的情况，但是要指出x为其他实数时仍有意义，留待第三章解决．对于函数的奇偶性，虽然给出了一般定义，但是应该知道，教材重在从图上看出图像的对称性，着重从对称的角度应用这一性质，也就是说，对奇偶性的要求是低的，习题不需要过难，要循序渐进．【知识与能力目标】了解指数是整数的简单幂函数的概念，巩固画函数图像的方法，培养学生识图和画图的能力．【过程与方法目标】会利用定义证明简单函数的奇偶性，提高学生的逻辑思维能力．【情感态度价值观目标】培养学生合作交流的意识及广泛联想的能力

2、和热爱数学的态度.◆教学重难点◆【教学重点】幂函数的概念，奇函数和偶函数的概念．用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育【教学难点】判断函数的奇偶性．◆课前准备◆教学课件、图表、清单。◆教学过程一、导入新课数学史上很早就使用“幂”字，起先用于表示面、面积，后来扩充为表示平方或立方.1859年我国清末大数学家李善兰(1811～1882)译成《代微积拾级》一书，创设了不少数学专有名词，如函数、极限、微分、积分等，并把“Power”这个词译为“幂”．这样“幂”就转译为若干个相同数之积.【设计意图】通过设置案例，引入新课讲授，做到承上启下的作用。二、新课讲授1、定义：一般地，函数y=x

3、a叫做幂函数，其中x是自变量，a是实常数。例1、（1）y=xa与y=ax一样吗？[来源:www.shulihua.net]（2）在函数y=x+2，y=1，y=x2+x，y=2x2+3，y=中，哪几个函数是幂函数？（3）已知幂函数y=f（x）的图像过点（2，），试求出这个函数的解析式。注意：①是否为幂的形式；②自变量是幂的底数，指数可以是任意实数。【设计意图】通过提出问题，讲授新知识。2、幂函数的图像在同一坐标系中，如图所示幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝x－1的图像．用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育【设计意图】讲授新知识，掌握幂函数定义、性质。3、幂函数性

4、质与图像所有的幂函数在[0，＋∞)上有定义，并且图像都过点（1，1），如果α>0，则幂函数的图像还过（0，0），并在区间[0，＋∞)上递增；如果α<0，则幂函数在区间[0，＋∞)上递减，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图像与y轴无限接近；当x趋向于＋∞时，图像与x轴无限接近4、例题例：函数f(x)＝(m2－m－5)xm－1是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)是增加的，试确定m的值．[思路分析]　由已知f(x)是幂函数，且x>0时是增加的，可先利用幂函数的定义求m的值，再利用单调性对求出的m值进行验证．[规范解答]　根据幂函数的定义得m2－m－5＝1，解得m＝3或m＝－2.当m＝3时

5、，f(x)＝x2在(0，＋∞)上是增加的；当m＝－2时，f(x)＝x－3在(0，＋∞)上是减少的，不符合题意．故m＝3.[规律总结]　形如y＝xα的函数叫幂函数，这里需有：①系数为1；②指数为一常数；③后面不加任何项．这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准，对本例来说，还要根据单调性验根，以免产生增根．例：下列所给函数中，是幂函数的是(　　)A．y＝－x3　　　　　B．y＝3xC．y＝xD．y＝x2－1[答案]　C[解析]　幂函数的形式为y=xa，只有C符合．【设计意图】通过例题加深对本节内容的知识构建，强化思想。5、小结一：幂函数的定义二：幂函数的图像2.1描点法作图2.2根据函数

6、的图像分析性质（定义域、值域、单调性、图像特征）2.3题型：幂函数的图像与性质、比较函数值大小三：函数的奇偶性用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修一）畅言教育3.1根据指数的奇偶分类，观察图像（指数为奇的幂函数图像关于原点对称、……）3.2函数奇偶性的定义及满足的等式3.3深化对奇偶性概念的认识（定义域，函数值、运算等）3.4题型：根据函数奇偶性画图像、求函数的解析式（方程组、待定系数法、分段函数）、比较函数值，解函数值不等式。【设计意图】通过总结知识点，使同学们加深对本节课重点知识的学习。◆教学反思略用心用情服务教育