《23.3相似三角形-1.相似三角形》（华东师大版）

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1、华东师范大学出版社九年级（上册）畅言教育《相似三角形》◆教材分析《相似三角形》是义务教育数学课程标准实验教材华东师大版九年级上册第23章第三节的内容，在这之前学生已经学习了相似形，知道了相似形的本质特征，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。相似三角形的知识是在全等三角形的基础上的拓广和发展,相似三角形承接全等三角形,从特殊的相等到一般的成比例予以深化,学好相似三角形的知识,为今后进一步学习多边形相似、三角函数及巩固有关的比例线段等知识打下良好的基础.本课由一般到特殊引出相似三角形的概念，并应用这一概念解决一些具体问题，在本章节的学习中占重要地位。同时对后续教学内容起奠基作用，也

2、为学生今后学习和生活更好的运用数学做准备。◆教学目标【知识与能力目标】1.知道相似三角形的概念；2.能够熟练地找出相似三角形的对应边和对应角；3.会根据概念判断两个三角形相似，能说出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的边长；4.掌握利用“平行于三角形一边的直线，和其它两边（或两边的延长线）相交所构成的三角用心用情服务教育华东师范大学出版社九年级（上册）畅言教育形与原三角形相似”来判断两个三角形相似.【过程与方法目标】在探索活动中，发展发现问题、解决问题的意识和合作交流的习惯.【情感态度价值观目标】培养学生严谨的数学思维习惯.◆教学重难点◆【教学重点】掌握相似三角形的定义、表

3、示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似.【教学难点】熟练找出对应元素，在此基础上根据定义求线段长或角的度数.◆课前准备◆课件、多媒体、直尺、练习本◆教学过程一、复习什么是相似形?识别两个多边形是否相似的标准是什么?二、新课1．相似三角形的有关概念：由复习中引入，如果两个多边形的对应边成比例，对应角都相等，那么这两个多边形相似。三角形是最简单的多边形。由此可以说什么样的两个三角形相似?如果两个三角形的三条边都成比例，三个角对应相等，那么这两个三角形相似，如在△ABC与△A′B′C′中，∠A＝A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′＝＝那么△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△

4、A′B′C′；“∽”是表示相似的符号，读作“相似于”，这样两三角形相似就读作：“△ABC相似于△A′B′C′”。由于∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，所以点A的对应顶点是A′，B与B′是对应顶点，C与C′是对应顶点，书写相似时，通常把对应顶点写在对应位置上，以便比较容易找到相似三角形中的对应角、对应边．如果记＝＝＝K，那么这个K就表示这两个相似三角形的相似比．相似比就是它们的对应边的比，它有顺序关系．如△用心用情服务教育华东师范大学出版社九年级（上册）畅言教育ABC∽△A′B′C′，它的相似比为K，即指＝K，那么△A′B′C′与△ABC的相似比应是，就不是K了，应为多

5、少呢?同学们想一想?2．△ABC中，D，E是AB、AC的中点，连结DE，那么△ADE与△ABC相似吗?为什么?如果相似，它们的相似比为多少?如果点D不是AB中点，是AB上任意一点，过D作DE∥BC，交AC边于E，那么△ADE与ABC是否也会相似呢?判断它们是否相似，由①对应角是否相等，②对应边是否成比例去考虑。能否得对应角相等?根据平行线性质与一个公共角可以推出①，而对应边是否成比例呢?目前还没有什么依据，同学们不妨用刻度尺量一量，算一算是否成比例?通过度量，计算发现＝＝．所以可以判断出△ADE与△ABC会相似。若是如图DE∥BC，与BA、CA延长线交于D、E，那么△ADE与

6、△ABC还会相似吗?试一试看。如果相似写出它们对应边的比例式．3．如果△ABC∽△A′B′C′，相似比K＝1，你会发现什么呢?＝＝＝1，所以可得AB＝A′B′,BC＝B′C′，AC＝A′C′，因此这两个三角形不仅形状相同，且大小也相同，这样的三角形称之为全等三角形，全等三角形是相似三角形的特例，试问：全等的两个三角形一定相似吗?相似的两个三角形会全等吗?全等的符号与相似的符号之间有什么关系与区别?4．例：如果一个三角形的三边长分别是5、12、13，与其相似的三角形的最长．边是39，那么较大三角形的周长是多少?较小三角形与较大三角形的周长的比是多少?分析：这两个三角形会相似，对

7、应边是哪些边?相似比是多少?哪一个三角形较大?要计算出它的周长还需求什么?根据什么来求?三、练习判断下列两个三角形是否相似?简单说明理由，如果相似，写出对应边的比例用心用情服务教育华东师范大学出版社九年级（上册）畅言教育四、小结1．填空。＿＿＿＿＿＿＿的三角形叫做相似三角形。2．两个相似三角形的相似比为1，这两个三角形有什么关系?3、如果一条直线平行于三角形一边，与其它两边或其延长线相交截得的三角形与原三角形相似吗?指出它们的对应边。◆教学反思略。用心用情服务教育