《6.2 鸡兔同笼问题》教案3

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1、《6.2鸡兔同笼问题》教案教学目标1、使学生了解“”问题，掌握用尝试法、假设法和代数法解决问题，初步形成解决此类问题一般性策略。2、通过自主探索、合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会代数方法的一般性。3、使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。重点难点尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，对尝试法有所了解和体验，并使学生体会假设方法解决此类问题的优越性。教学过程活动1【讲授】鸡兔同笼一、创设情境、揭示课题：1．同学们，鸡和兔大家都很熟悉吗？你能用数学语言描述一下它们的样子吗？生：兔有1个

2、头、4条腿。鸡有1个、2个翅膀、2条腿。如果我把鸡和兔关在一个笼子里，你能计算出它们一共有多少个头和多少条腿吗？出示课件：鸡4只，兔3只，一共有多少个头？一共有多少条腿？你是怎样算的？如果已知鸡和兔共有8个头，一共有26条腿，那么鸡和兔各有多少只?这是已知什么？求什么？（已知鸡和兔一共有几个头，一共有几条腿，求鸡和兔各有几只？）这样的问题，你遇到过吗？你知道这样的问题在数学上叫做什么？（对，这就是我国古代著名的“鸡兔同笼”问题）今天，我们就来研究中国历史上著名的数学趣题“鸡兔同笼问题”。（板书课题）合作探究、学习新知你们知道吗？“鸡兔同笼”问题出自我国古代一部非常重要的

3、数学名著《孙子算经》书中是这样描述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？”（课件演示）师：题目中的“雉”你知道是指什么吗？（电脑出示：（读成“zhì”），就是野鸡。）谁来说一说，这道题目是什么意思？师：是的，这道题目是说，现在有一些野鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上面看，共有35个头；从下面看，共有94只脚。问有多少只野鸡、多少只兔子。2、我们先从简单一些的问题入手，来探讨解决这类问题的方法，好吗？大家请看屏幕。出示题目：鸡兔同笼一共有8个头，一共有26条腿。鸡和兔各有几只？1．师：请大家自由读题，你们都知道了什么信息？生：鸡和兔一共有8个头。

4、鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？师：还有补充吗？有两个隐藏条件看谁细心发现了？。生：鸡有2条腿，兔子有4条腿。鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？师评：他还发现了隐藏条件，审题真细心。2．先猜一猜，鸡兔可能有几只？可能只有一种动物吗，为什么？学生猜测，汇报。不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有16条腿，而题目中是26条腿。也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有32条腿。3．独立思考：（1）你想怎样解决这个问题？生举手，师：不着急说，先自己想一想！学生静想10秒。（2）师：你们愿意自己独立解决这个问题，还是我教给你们方法你们做？好，那就请你们小组合作交流，

5、在小组长的带领下，用自己喜欢的方法来解决这个问题。比一比，看看那个组想出的办法多，方法巧。学生合作，教师巡视指导。4、汇报：（汇报时，师生、生生质疑，评价）A、师：谁愿意展示你的方法？（1）列表法小组汇报小组1：我们采用列表法得出的答案。（实物投影展示小组的成果）先假设有8只鸡，0只兔子，腿就有16条。腿太少，然后又假设有7只鸡，1只兔子，腿还是太少了。这样试下去就得到了有3只鸡，5只兔子。师：学生说出“7只鸡，1只兔子”，问“怎样计算出的腿数？”7×2+1×4=14+4=18问“结果就是3只鸡，5只兔子吗？怎样可以知道这个结果是正确的？”是的，可以用算式来验证：3×2

6、+5×4=6+20=26（条）师：谁和他的方法一样？能再讲讲吗？师：追问“有些同学在填表时写出的腿数特别快，让我们采访一下有什么秘诀？”（因为鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子减少一只鸡，腿的总只数就增加2。反之依然，所以列表列得特别快。）师：评价“像你们这样，采用列表的方法，不重复、不遗漏的写出所有可能的答案。这种逐一列举的方法在数学中也称为“枚举法”师：他们是先考虑鸡，还可以怎样列表呢？假设有8只兔，0只鸡，又假设有7只兔，1只鸡，……这样做和刚才的道理一样，也是可以的！师：除了像他们这样逐一列举，还有不同的列表方法吗？小组3：从中间确定。如果没有教师介绍。受到这

7、些同学的启发，我是这样做的：假设鸡兔各有4只，4×4+4×2=24，少了。就增加兔子只数，减少鸡的只数。5只兔子，3只鸡。5×4+3×2=26问：你们觉得这种方法怎么样？简便、快捷。师：用列表法解决问题，要想做到又快又准确，你们认为应该要注意些什么问题？B、师：刚才我们同学介绍了用列表法来解决这个问题，还有别的方法吗？谁愿意来给大家讲一讲？（2）画图法：先画好8个圆圈代表8个头，给每只动物先安上2条腿（也就是都看成鸡），这样一共用16条腿，还剩下10条腿。一次增加2条腿，一只鸡就变成了一只兔，要把10条安完，要把5只鸡变成兔。问：谁听懂他