《8.5 一元线回归案例》同步练习

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1、《8.5一元线回归案例》同步练习知能演练轻松闯关随堂自测.如图四个散点图中，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是(　　)A．①②　　　　　　　　B．①③C．②③D．③④解析：选B.图①是正相关线性最强，图③是负相关线性最强，②④散点图的点较分散．.某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是(　　)A．y＝－10x＋200B．y＝10x＋200C．y＝－10x－200D．y＝10x－200解析：选A.由于销售量y与销售价格x成负相关，故排除B、D.又当x＝10时，A中y＝100，而C中y＝－300，C不符合题意，故选A

2、.3.(2012·高考湖南卷)设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是(　　)A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心(，)C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg解析：选D.根据线性回归方程中各系数的意义求解．由于线性回归方程中x的系数为0.85，因此y与x具有正的线性相关关系

3、，故A正确．又线性回归方程必过样本中心点(，)，因此B正确．由线性回归方程中系数的意义知，x每增加1cm，其体重约增加0.85kg，故C正确．当某女生的身高为170cm时，其体重估计值是58.79kg，而不是具体值，因此D不正确．4.(2011·高考辽宁卷)调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．解析：由题意知[0

4、.254(x＋1)＋0.321]－(0.254x＋0.321)＝0.254.答案：0.254课时作业一、选择题1.下列各关系中是相关关系的是(　　)①路程与时间、速度的关系；②加速度与力的关系；③产品成本与产量的关系；④圆周长与圆面积的关系；⑤广告费支出与销售额的关系．A．①②④B．①③⑤C．③⑤D．③④⑤解析：选C.①②④都是确定的函数关系．2.在一次试验中，测得(x，y)的四组值分别是A(1，2)，B(2，3)，C(3，4)，D(4，5)，则y与x间的线性回归方程为(　　)A．y＝x＋1B．y＝x＋2C．y＝2x＋1D．y＝x－1解析：选A

5、.由题意可知变量y与x成线性相关关系，且斜率＝1，代入点(1，2)，即可得出线性回归方程y＝x＋1.3.有表格数据x123y35.9912.01下列四个函数中，模拟效果最好的为(　　)A．y＝3×2x－1B．y＝log2xC．y＝3xD．y＝x2解析：选A.当x＝1，2，3，代入求y值，求最接近y的值．4.某医学科研所对人体脂肪含量与年龄这两个变量研究得到一组随机样本数据，运用Excel软件计算得y＝0.577x－0.448(x为人的年龄，y(单位：%)为人体脂肪含量)．对年龄为37岁的人来说，下面说法正确的是(　　)A．年龄为37岁的人体内脂

6、肪含量都为20.90%B．年龄为37岁的人体内脂肪含量为21.01%C．年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量为20.90%D．年龄为37岁的大部分的人体内脂肪含量为31.50%解析：选C.当x＝37时，y＝0.577×37－0.448＝20.901≈20.90，由此估计，年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量为20.90%.5.(2011·高考山东卷)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时

7、销售额为(　　)A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元解析：选B.∵＝＝，＝＝42.又y＝bx＋a必过(，)，∴42＝×9.4＋a，∴a＝9.1.∴线性回归方程为y＝9.4x＋9.1.∴当x＝6时，y＝9.4×6＋9.1＝65.5(万元)．6.(2011·高考江西卷)为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为(　　)A．y＝x－1B．y＝x＋1C．y＝88＋xD．y＝176解析

8、：选C.因为＝＝176，＝＝176，又y对x的线性回归方程表示的直线恒过点(，)，所以将(176，176)代入A、B、C、D中检验知选C.二、填空题7