《一元线回归》ppt课件

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1、第2章一元线性回归2.1一元线性回归模型2.2参数的估计2.3最小二乘估计的性质2.4回归方程的显著性检验2.5残差分析2.6回归系数的区间估计2.7预测和控制2.8本章小结与评注2.1一元线性回归模型例2.1表2.1列出了15起火灾事故的损失及火灾发生地与最近的消防站的距离。表2.1火灾损失表2.1一元线性回归模型例2.2全国人均消费金额记作y(元);人均国民收入记为x(元)表2.2人均国民收入表2.1一元线性回归模型2.1一元线性回归模型一元线性回归模型此时回归方程为2.1一元线性回归模型样本模型回归方程样本观测值(x1，y1),(x2，y2),…,(xn

2、，yn)经验回归方程2.2参数β0、β1的估计一、普通最小二乘估计(OrdinaryLeastSquareEstimation,简记为OLSE)最小二乘法就是寻找参数β0、β1的估计值使离差平方和达极小称为yi的回归拟合值,简称回归值或拟合值称为yi的残差2.2参数β0、β1的估计2.2参数β0、β1的估计经整理后,得正规方程组2.2参数β0、β1的估计得OLSE为记2.2参数的估计续例2.1回归方程2.2参数的估计二、最大似然估计连续型：是样本的联合密度函数：离散型：是样本的联合概率函数。似然函数并不局限于独立同分布的样本。似然函数在假设εi～N(0,σ2)

3、时,由（2.10）式知yi服从如下正态分布:2.2参数β0、β1的估计二、最大似然估计y1,y2,…,yn的似然函数为：对数似然函数为：与最小二乘原理完全相同2.3最小二乘估计的性质一、线性是y1,y2,…,yn的线性函数：其中用到2.3最小二乘估计的性质二、无偏性2.3最小二乘估计的性质三、的方差2.3最小二乘估计的性质三、的方差在正态假设下GaussMarkov条件2.4回归方程的显著性检验一、t检验原假设：H0：β1=0对立假设：H1：β1≠0由当原假设H0：β1=0成立时有：2.4回归方程的显著性检验一、t检验构造t统计量其中2.4回归方程的显著性

4、检验二、用统计软件计算1．例2.1用Excel软件计算什么是P值?(P-value)P值即显著性概率值SignificenceProbabilityValue是当原假设为真时得到比目前的样本更极端的样本的概率，所谓极端就是与原假设相背离它是用此样本拒绝原假设所犯弃真错误的真实概率，被称为观察到的(或实测的)显著性水平双侧检验的P值/2/2t拒绝拒绝H0值临界值计算出的样本统计量计算出的样本统计量临界值1/2P值1/2P值左侧检验的P值H0值临界值a样本统计量拒绝域抽样分布1-置信水平计算出的样本统计量P值右侧检验的P值H0值临界值a拒绝域抽样分布1-置

5、信水平计算出的样本统计量P值利用P值进行检验的决策准则若p-值≥,不能拒绝H0若p-值＜,拒绝H0双侧检验p-值=2×单侧检验p-值2.4回归方程的显著性检验二、用统计软件计算2.例2.1用SPSS软件计算2.4回归方程的显著性检验二、用统计软件计算2.用SPSS软件计算2.4回归方程的显著性检验三、F检验平方和分解式SST=SSR+SSE构造F检验统计量2.4回归方程的显著性检验三、F检验一元线性回归方差分析表方差来源自由度平方和均方F值P值回归残差总和1n-2n-1SSRSSESSTSSR/1SSE/（n-2）P(F>F值)=P值2.4回归方程的显著性

6、检验四、相关系数的显著性检验2.4回归方程的显著性检验四、相关系数的显著性检验2.4回归方程的显著性检验四、相关系数的显著性检验附表1相关系数ρ=0的临界值表n-25%1%n-25%1%n-25%1%10.9971.000160.4680.590350.3250.41820.9500.990170.4560.575400.3040.39330.8780.959180.4440.561450.2880.37240.8110.947190.4330.549500.2730.35450.7540.874200.4230.537600.2500.32560.7070.

7、834210.4130.526700.2320.30270.6660.798220.4040.515800.2170.28380.6320.765230.3960.505900.2050.26790.6020.735240.3880.4961000.1950.254100.5760.708250.3810.4871250.1740.228110.5530.684260.3740.4781500.1590.208120.5320.661270.3670.4702000.1380.181130.5140.641280.3610.4633000.1130.14814

8、0.4970.623290.3550.