《一元线性回归》PPT课件.ppt

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1、一元线性回归（二）例题4-1某城镇1988---1998年人均可支配收入X（元，1980年不变价），人均鲜蛋需求量Y（公斤），建立模型Y=a+bX，估计收入对需求的影响。1。利用Excel完成2。利用stata完成先画散点图，然后估计方程。Y=10.766+0.005X+u测试成绩和学生/教师比关系的OLS估计值及其分析。打开数据文件：score.dtaregtestscrstrtestscr=698.93-2.28str+u回归结果的分析1。截距项和斜率的含义是什么？本题的截距表示：学生教师比

2、为0（没有学生时）的测试成绩的最高值，因此没有实际意义。可以理解为确定回归线的系数。斜率：表示弹性-2.28的斜率表示当每个教师对应的学生人数增加1个时，学区测试成绩将平均下降2.28分。而当每个教师对应的学生人数减少2个时，测试成绩平均提高：((-2)×(-2.28))=4.56分，负的斜率表明每个教师对应的学生人数越多(较大规模的班)，则相应的测试成绩越差。2。方程的经济预测能力：得到回归结果后，可以进行简单的预测，只要给定学生/教师比（X）取值后就能预测全学区的测试成绩了。testscr=

3、698.93-2.28×str+u如每个教师对应20个学生的学区，其测试成绩预测值为698.93-2.28×20=653.30。当然，由于其他决定学区成绩的因素（u）的影响，预测不会是绝对正确的。预测的准确程度取决于模型的优劣。3。方程的斜率的大小评估：观察选取的420个样本的总体分布（分位数）一个例子：假设某个学区处于加利福尼亚学区的中位数，对应的学生/教师比为19.7，现在想减少到17.7。一方面：她的学区学生/教师比从50%分位数移到接近10%分位数。这是一个相当大的变动。另一方面：带入方

4、程，测试成绩预计从654.5提高到659.1，从50%分位数移到将近60%分位数。股票的beta值：证券组合的风险与报酬（一）证券组合的风险同时投资于多种证券的方式称为证券的投资组合，简称证券组合或投资组合。证券组合的风险分为可分散风险与不可分散风险。可分散风险不可分散风险别称非系统性风险公司特别风险系统性风险市场风险含义某些因素对单个证券造成经济损失的可能性某些因素给市场上所有证券都带来经济损失的可能性特性可通过证券持有的多样化来抵消不能通过证券组合分散掉13可分散风险可通过证券组合来消减Rm

5、是市场组合的期望收益，一般用C&P500组合收益，Rf是市场无风险收益，可以理解为各类存款收益。我们把利用OLS方法估计出的参数b0和b1称为OLS估计量，用表示。用OLS方法估计出的方程：残差的概念残差是每个样本的拟合值和实际值之间的差。用ei或者表示。样本回归模型：样本拟合线：残差值：基本原理：1。确定样本个数n，给出观测值(Xi，Yi)，i=1,2,3,…n。由于样本容量已定，样本回归模型可写为：其中称为回归系数(拟合参数)，称为残差（拟合误差）。普通最小二乘法（OLS）2。利用OLS法寻

6、找残差的平方和最小的直线，估计出的具体值。3。此时可得到利用OLS方法测算出的Y的拟合值，注意，并不是实际的Y值，有如下计算公式：因此，是Y的估计值或拟合值，而残差的大小决定了模型的优劣。思考：与ui是否是一回事？有什么区别和联系？直线上的点的坐标是，样本点的坐标是Yi是从样本点到直线的距离。拟合优度拟合优度R2：描述OLS回归线对样本数据的拟合效果；描述观测值在回归线附近的离散程度；同时描述了样本数据有多大程度可以被回归方程所解释。回归R2是指可由Xi解释(或预测)的Yi样本方差的比例。OLS

7、方法得到的拟合线一定是所有直线中拟合效果最好的，但由于样本自身的原因，拟合效果有好有坏。最典型的例子是错误的函数形式这是一个典型的对数函数的例子，用线性方程，模拟效果较差。拟合优度对于所有样本点的平方和，均有下列结论：记总体平方和（TotalSumofSquares）回归平方和（ExplainedSumofSquares）残差平方和（ResidualSumofSquares）TSS=ESS+RSS（证明见附录）Y的观测值围绕其均值的总离差(totalvariation)可分解为两部分：一部分来自

8、回归线(ESS)，另一部分则来自随机势力(RSS)。在给定样本中，TSS不变，如果实际观测点离样本回归线越近，则ESS在TSS中占的比重越大，因此拟合优度：回归平方和ESS/Y的总离差TSS2、拟合优度R2统计量称R2为（样本）拟合优度/可决系数/判定系数（coefficientofdetermination)。拟合优度的取值范围：[0，1]R2越接近1，说明实际观测点离样本线越近，拟合优度越高。由于每次向回归方程中增加解释变量，R2必然只增不减。为此，可以通过调整自由度对解释变量过多进行“惩罚