《3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示》同步练习1

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1、《3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示》同步练习1一、选择题(每小题6分，共36分)1．在以下三个命题中，真命题的个数是(　　)①三个非零向量a、b、c不能构成空间的一个基底，则a、b、c共面；②若两个非零向量a、b与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则a、b共线；③若a、b是两个不共线的向量，而c＝λa＋μb(λ、μ∈R且λμ≠0)，则{a，b，c}构成空间的一个基底．A．0　B．1C．2D．32．正方体ABCD—A′B′C′D′，O1，O2，O3分别是AC，AB′，AD′的中点，以{，，}为基底，＝x＋y＋z，则x，y，z的值是(　　)A．x＝y＝z＝1B．x

2、＝y＝z＝C．x＝y＝z＝D．x＝y＝z＝23．若{e1，e2，e3}是空间的一个基底，又a＝e1＋e2＋e3，b＝e1＋e2－e3，c＝e1－e2＋e3，d＝e1＋2e2＋3e3，d＝xa＋yb＋zc，则x，y，z分别为(　　)A.，－1，－B.，1，C．－，1，－D.，1，－4．点M(－1，3，－4)在坐标平面xOy、xOz、yOz内的射影的坐标分别是(　　)A．(－1，3，0)、(－1，0，－4)、(0，3，－4)B．(0，3，－4)、(－1，0，－4)、(0，3，－4)C．(－1，3，0)、(－1，3，－4)、(0，3，－4)D．(0，0，0)、(－1，0，0)、

3、(0，3，0)5．若向量、、的起点与终点M、A、B、C互不重合且无三点共线，且满足下列关系(O是空间任一点)，则能使向量、、成为空间一组基底的关系是(　　)A.＝＋＋B.≠＋C.＝＋＋D.＝2－6．已知点A在基底{a，b，c}下的坐标为(8，6，4)，其中a＝i＋j，b＝j＋k，c＝k＋i，则点A在基底{i，j，k}下的坐标是(　　)A．(12，14，10)B．(10，12，14)C．(14，12，10)D．(4，3，2)二、填空题(每小题8分，共24分)7．设a，b，c是三个不共面向量，现从①a－b，②a＋b－c中选出一个使其与a，b构成空间的一个基底，则可以选择的向量

4、为________(填写代号)．8．{a，b，c}为空间的一个基底，且存在实数x，y，z使得xa＋yb＋zc＝0，则x＝________，y＝________，z＝________.9．已知四面体ABCD中，＝a－2c，＝5a＋6b－8c，对角线AC，BD的中点分别为E，F，则＝________.图1三、解答题图210．(10分)如图2所示，M，N分别是四面体OABC的边OA，BC的中点，P，Q是MN的三等分点，用向量，，表示和.11．(15分)如图3所示，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，O，O1分别为底面ABCD、底面A1B1C1D1的中心，AB＝6，AA1＝4

5、，M为B1B的中点，N在C1C上，且C1NNC＝13.图3(1)若以O为原点，分别以OA，OB，OO1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，求图3中各点的坐标．(2)若以D为原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，求图3中各点的坐标．12．(15分)已知{e1，e2，e3}为空间的一个基底，且＝2e1－e2＋3e3，＝e1＋2e2－e3，＝－3e1＋e2＋2e3，＝e1＋e2－e3.(1)判断P、A、B、C四点是否共面；(2)能否以{，，}作为空间的一个基底？若不能，说明理由；若能，试以这一基底表示向量.参考答案一、选择题(

6、每小题6分，共36分)1．解析：①正确．基底的量必须不共面；②正确；③不对，a，b不共线．当c＝λa＋μb时，a、b、c共面，故只有①②正确．答案：C2．解析：＝＋＝＋＋＝＋＋＝(＋)＋(＋)＋(＋)＝＋＋＝＋＋，对比＝x＋y＋z得x＝y＝z＝1.答案：A3．解析：xa＋yb＋zc＝x(e1＋e2＋e3)＋y(e1＋e2－e3)＋z(e1－e2＋e3)＝(x＋y＋z)e1＋(x＋y－z)e2＋(x－y＋z)e3＝e1＋2e2＋3e3，由空间向量基本定理，得∴x＝，y＝－1，z＝－.答案：A4．答案：A5．解析：A中M、A、B、C共面，因＋＋＝1；B中可能共面，≠＋，但可能

7、＝λ＋μ；D不对，∵＝2－，∴四点共面，故选C.答案：C6．解析：＝8a＋6b＋4c＝8(i＋j)＋6(j＋k)＋4(k＋i)＝12i＋14j＋10k.答案：A二、填空题(每小题8分，共24分)7．解析：①∵a－b与a，b共面∴a－b与a，b不能构成空间的一个基底②∵a＋b－c与a，b不共面∴a＋b－c与a，b构成空间的一个基底．答案：②8．解析：若x，y，z中存在一个不为0的数，不妨设x≠0，则a＝－b－c，∴a，b，c共面．这与{a，b，c}是基底矛盾，故x＝y＝z＝0.答案：0　0　09．图1解析：如图1所示，取BC的中