《3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示》教学案1

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1、《3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示》教学案1教学目标1.知识与技能掌握空间直角坐标系的概念，会确定点的坐标，掌握空间向量坐标运算的规律.2.过程与方法通过分析、推导让学生掌握空间直角坐标系的概念，会确定点的坐标，掌握空间向量坐标运算的规律.3.情感、态度与价值观通过学生对问题的探究思考，广泛参与，提高学习质量.教学重点空间向量坐标运算的规律.教学难点空间向量坐标运算的规律.教学方法通过观察.类比.思考.交流和讨论等.教学过程活动一：创设情景、引入课题（5分钟）问题1：回忆上一节课学习过的内容：什么叫空间向量的夹角及范围？空间向量

2、的数量积的概念？表示？性质？运算律？　问题2：说说平面向量的基本定理？正交分解？由平面向量的基本定理，对平面内的任意向量，均可分解为不共线的两个向量和，使.如果时，这种分解就是平面向量的正交分解.如果取为平面直角坐标系的坐标轴方向的两个单位向量，则存在一对实数x、y，使得，即得到平面向量的坐标表示.今天我们将在前一节课的基础上，进一步学习空间向量的正交分解及其坐标表示并进行一些简单的应用．点题：今天我们学习“空间向量的正交分解及其坐标表示”活动二：师生交流、进入新知，（20分钟）一、空间向量类比：由平面向量的基本定理,推广到空间向量，结

3、论会如何呢？(1)空间向量的正交分解：对空间的任意向量，均可分解为不共面的三个向量、、，使.如果两两垂直，这种分解就是空间向量的正交分解.问题3：（书本P93探究）在空间中，如果用任意三个不共面向量代替两两垂直的向量，你能得到类似的结论吗？1、空间向量基本定理：如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在有序实数组，使得.把叫做空间的一个基底（base）；都叫做基向量.2.单位正交基底：如果空间一个基底的三个基向量互相垂直，且长度都为1，则这个基底叫做单位正交基底，通常用｛i,j,k｝表示．单位——三个基向量的长度都为1；正交——三个基

4、向量互相垂直．选取空间一点O和一个单位正交基底｛i,j,k｝，以点O为原点，分别以i,j,k的方向为正方向建立三条坐标轴：x轴、y轴、z轴，得到空间直角坐标系O-xyz，3.空间向量的坐标表示：给定一个空间直角坐标系和向量a，且设i、j、k为坐标向量，则存在唯一的有序实数组，使a＝i＋j＋k．活动三：合作学习、探究新知（18分钟）例4：如图：M，N分别是四面体OABC的边OA，BC的中点，P，Q分别MN的三等分点，用向量表示解略：书本P94页练习：书本P94：1、2、32．1、已知和是两个单位向量，夹角为，则（）等于（）A.-8B.C.

5、D.82、已知和是两个单位向量，夹角为，则下面向量中与垂直的是（）A.B.C.D.3、在中，设，，，若，则（）直角三角形锐角三角形钝角三角形无法判定4、已知和是非零向量，且与垂直，与垂直，求与的夹角。5、已知、、是非零的单位向量，且++=，求证：为正三角形板书设计：空间向量的正交分解及其坐标表示1、空间向量的基本定理例1：例2：2、空间向量的正交分解