《2.1.3　两条直线的平行与垂直》同步练习5

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1、《2.1.3　两条直线的平行与垂直(2)》同步练习基础强化1．经过点(3，a)，(－2，0)的直线与直线x－2y＋3＝0垂直，则a的值为(　　)A.　　　　　　　　　B.C.10D．－10解析　＝－2，∴a＝－10.答案　D2．已知A(2，4)与B(3，3)关于直线l对称，则直线l的方程为(　　)A．x＋y＝0B．x－y＝0C．x＋y－6＝0D．x－y＋1＝0解析　kAB＝＝－1，AB中点，∴直线l的斜率为1，且经过点，∴y－＝x－，即x－y＋1＝0.答案　D3．已知直线mx＋4y－2＝0与2x－5

2、y＋n＝0互相垂直，垂足为(1，p)，则m－n＋p的值为(　　)A．24B．20C．0D．－4解析　2m－20＝0，∴m＝10.∴10＋4p－2＝0，∴p＝－2.∴2＋10＋n＝0，∴n＝－12.∴m－n＋p＝20.答案　B4．△ABC的顶点是A(3，6)，B(2，3)，C(－2，4)，则AB边上的高线所在直线方程为(　　)A．x＋3y－10＝0B．x＋3y＋10＝0C．3x＋y＋2＝0D．3x－y＋2＝0解析　kAB＝＝3，∴k高＝－.∴高线所在直线：y－4＝－(x＋2)，即x＋3y－10＝0.答

3、案　A5．已知点M(0，－1)，点N在直线x－y＋1＝0上，若直线MN垂直于直线x＋2y－3＝0，则N点的坐标是(　　)A．(－2，－3)B．(2，1)C．(2，3)D．(－2，－1)解析　kMN＝2，∴lMN：y＝2x－1.　∴x＝2，y＝3，∴N(2，3)．答案　C6．入射光线在直线l1：2x－y－3＝0上，经过x轴反射后所在直线为l2，再经过y轴反射后所在直线为l3，则直线l3的方程为(　　)A．x－2y＋3＝0B．2x－y＋3＝0C．2x＋y－3＝0D．2x－y＋6＝0解析　根据光的反射原理

4、，l1与l2关于x轴对称，l2与l3关于y轴对称，∴直线l1与l3关于原点对称．∵l1：2x－y－3＝0，∴l3：2x－y＋3＝0.答案　B7．过点(1，3)且与直线x＋2y－1＝0垂直的直线方程为_________________________________________________________．解析　直线x＋2y－1＝0的斜率为－，故所求直线的斜率为2，∴y－3＝2(x－1)，即2x－y＋1＝0.答案　2x－y＋1＝08．若直线(m＋2)x＋3my＋1＝0与直线(m－2)x＋(m＋

5、2)y－3＝0互相垂直，则m＝________.解析　由(m＋2)(m－2)＋3m(m＋2)＝0，得(m＋2)·(4m－2)＝0，∴m＝－2或.答案　－2或能力提升9．M(－1，0)关于直线x＋2y－1＝0的对称点M′的坐标为________．解析　设M′的坐标为(x0，y0)，∴∴∴M.答案　M10．求经过直线l1：3x＋2y－1＝0和l2：5x＋2y＋1＝0的交点，且垂直于直线l3：3x－5y＋6＝0的直线l的方程．解　方法一　先解方程组得l1与l2的交点(－1，2)，[来源:学科网]再由l3的

6、斜率求出l的斜率为－，于是由直线的点斜式方程求出l：y－2＝－(x＋1)，即5x＋3y－1＝0.方法二　∵l⊥l3，故l是直线系5x＋3y＋C＝0中的一条，而l过l1与l2的交点(－1，2)，故5×(－1)＋3×2＋C＝0，由此求出C＝－1，故l的方程为5x＋3y－1＝0.方法三　∵l过l1与l2的交点，故l是直线系3x＋2y－1＋λ(5x＋2y＋1)＝0中的一条，将其整理，得(3＋5λ)x＋(2＋2λ)y＋(－1＋λ)＝0.其斜率为－＝－，解得λ＝，代入直线系方程即得l的方程为5x＋3y－1＝0.

7、11．已知A(1，0)，B(3，2)，C(0，4)，点D满足AB⊥CD，且AD∥BC，试求点D的坐标．解　设D(x，y)，则kAB＝＝1，kBC＝＝－，kCD＝，kDA＝.∵AB⊥CD，AD∥BC，∴kAB·kCD＝－1，kDA＝kBC.∴解得即D(10，－6)．12．已知直线l：x＋2y－2＝0，试求：(1)点P(－2，－1)关于直线l的对称点坐标；(2)直线l1：y＝x－2关于直线l对称的直线l2的方程；(3)直线l关于点A(1，1)对称的直线方程．解　(1)设点P关于直线l的对称点为P′(x0

8、，y0)，则线段PP′的中点M在直线l上，且PP′⊥l.∴解之得即P′点的坐标为.(2)直线l1：y＝x－2关于直线l对称的直线为l2，则l2上任一点P1(x，y)关于l的对称点P1′(x′，y′)一定在直线l1上，反之也成立．由得把(x′，y′)代入方程y＝x－2并整理，得7x－y－14＝0，即直线l2的方程为7x－y－14＝0.(3)设直线l关于点A(1，1)的对称直线为l′，则直线l上任一点P2(x1，y1)关于点A的对称点P2′(x，y)一定在直线l′上，反之