函数及其图象（一）

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1、函数及其图象4.1平面直角坐标系[知识梳理]1．点的坐标特殊点xy坐标轴上的点X轴上的点0Y轴上的点0原点00象限点第一象限>0>0第二象限<0>0第三象限<0<0第四象限>0<02．.对称点：A(a,b)关于x轴对称点为关于y轴对称点为关于原点对称点为3.平行坐标轴的直线上的点：平行x轴的直线上的点相同。平行y轴的直线上的点相同。4.象限角平分线上的点：第一、三象限角平分线的解析式是。第二、四象限角平分线的解析式是。一一对应5．数轴上的点实数一一对应平面上的点有序实数对(x,y)[基础练习]1．点Q

2、(a,b)在第三象限，且=Sin30°,b为方程x2+3x-4=0的一个根，则Q点的坐标是。2．已知a<0,那么点P(-a2-1,-a+3)关于原点对称点P在第象限。3．已知点A(x,-5)与点B(1,y)关于原点对称，则x=,y=.4．已知点P(a,-)到y轴的距离为2，则a=点P到x轴的距离为。5．若点P(4,2k-1)在第四象限，则k的取值范围是（）A.k>B.k>-C.k

3、于x轴坐标的对称点是P(tg60º，-tg30º),则P点坐标是（）A.(,-)B.(,-)C.(,)D.(,)8．若A(a,b),B(b,a)表示同一点，那么这点在（）A．第二、四象限角平分线上的B．平行于x轴的直线上C．平行于y轴的直线上D．在一、三象限角平分线上[典型例析]例1A(2,yA),B(xB,-3),根据所给条件求A，B两点坐标。①A，B关于x轴对称②A，B关于y轴对称③A，B关于原点对称例2求以原点为圆心，以为半径的圆与坐标轴的交点坐标例3等边三角形ABC的边长为2a，顶点A在原点，

4、B点在x轴的负方向上，求A、B、C的坐标。[发展探究]CABO1．如图，若A(-1,0),B(3,0),C(3,4)，则=，=，=。2．若A(x1,0)，B(x2,0),且x1,x2是ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根，则=。[优化评价]1．角α的顶点在坐标原点，始边与x轴重合，终边上的一点P的坐标(,2)，则Sinα=。2．已知点A(2,y)与点B(x,-3)关于y轴对称，则xy=。3．点在第象限。4．若P(2-m,m)是第四象限的点，则m的取值范围是。yxOCBA5．如图，已知边长的正方形，B

5、,C两点在二象限内，OA与x轴的夹角为60°，那么，B点的坐标为。6．在直角坐标系中，分别以点A(0，3)和点B(4,0)为圆心，以8和3为半径作⊙A和⊙B，则这两个圆的位置关系为。A.1B.2C.3D.47．如果点A(3,y)先沿与y轴平行的方向平移5个单位，到达A1，再作A1关于y轴的对称变换到A2，再作A2关于原点的中心对称变换到A3，再将A3沿与y轴平行的方向向上平移1个单位就与点A重合，求 y的值。8．甲船在某港口东10海里，北10海里处，乙船在同港口西5海里，北5海里处，选择适当的坐标系，

6、求甲、乙两船之间的距离。9．如图，在平面直角坐标系中A、B是x轴上两点，C是y轴上一点，若，以AO、BO为直径的半圆分别交AC、BC于E、F两点，求图象过E、F的直线的函数解析式。