【提高练习】《4.2.1 直线与圆的位置关系》（数学人教a版高中必修2）

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1、人民教育出版社高中必修2畅言教育《4.2.1直线与圆的位置关系》提高练习本课时编写：成都市第二十中学付江平一、选择题1.圆心坐标为(2，－1)的圆在直线x－y－1＝0上截得的弦长为2，那么这个圆的方程为(　　)A．(x－2)2＋(y＋1)2＝4B．(x－2)2＋(y＋1)2＝2C．(x－2)2＋(y＋1)2＝8D．(x－2)2＋(y＋1)2＝16[来源:学_科_网]2.圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于1的点有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个3.过三点A(1,3)，B(4

2、,2)，C(1，－7)的圆交于y轴于M、N两点，则

3、MN

4、＝(　　)[来源:学科网]A．2B．8C．4D．104.设圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2(r>0)上有且仅有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，则圆半径r的取值范围是(　　)A．34D．r>5二、填空题5.已知圆C：x2＋y2＋2x＋ay－3＝0(a为实数)上任意一点关于直线l：x－y＋2＝0的对称点都在圆C上，则a＝________________.[来源:学科网ZXXK]用心用情服务教育4人民教育出版社高中必修2

5、畅言教育6.设直线l截圆x2＋y2－2y＝0所得弦AB的中点为(－，)，则直线l的方程为_________；

6、AB

7、＝_________.7.已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为_________________.8.若圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y＝1相切，则圆C的方程是_________.[来源:学科网]三、解答题9．已知圆C：x2＋(y－1)2＝5，直线l：mx－y＋1－m＝0.求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点；10.已知圆x2＋y2＋x－6y＋m＝

8、0与直线x＋2y－3＝0相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值．用心用情服务教育4人民教育出版社高中必修2畅言教育参考答案一、选择题1.A【解析】d＝＝，r＝＝2，∴圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝4.2.C[来源:学*科*网Z*X*X*K]【解析】圆心(3,3)到直线3x＋4y－11＝0的距离，d＝＝2，又r＝3，故有三个点到直线3x＋4y－11＝0的距离等于1．3.C【解析】由已知得kAB＝＝－，kCB＝＝－3，所以kABkCB＝－1，所以AB⊥CB，即△ABC为直角三角形，其外接圆圆心为

9、(1，－2)，半径为5，所以外接圆方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝25，令x＝0，得y＝±2－2，所以

10、MN

11、＝4，故选C．[来源:学4.A【解析】圆心C(3，－5)，半径为r，圆心C到直线4x－3y－2＝0的距离d＝＝5，由于圆C上有且仅有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，则d－1

12、y2＝0，两式相减得(x1－x2)(x1＋x2)＋(y1－y2)(y1＋y2)－2(y1－y2)＝0，kAB＝＝1.[来源:学科网ZXXK]故l的方程为y－＝1·(x＋)，即x－y＋2＝0.又圆心为(0,1)，半径r＝1，故

13、AB

14、＝．7.已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为_________________.【答案】【解析】设所求圆C的方程为(x－a)2＋y2＝r2，把所给两点坐标代入方程得，解得，所以所求圆C的方程为.8.若圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y＝1相切，则

15、圆C的方程是_________.【答案】(x－2)2＋(y＋)2＝用心用情服务教育4人民教育出版社高中必修2畅言教育【解析】因为圆过原点，所以可设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＝0.因为圆过点(4,0)，将点(4,0)代入圆的方程得D＝－4，即圆的方程为x2＋y2－4x＋Ey＝0.又圆与直线y＝1相切，将其代入圆的方程得x2＋1－4x＋E＝0，又方程只有一个解，所以Δ＝42－4(1＋E)＝0，解得E＝3.故所求圆的方程为x2＋y2－4x＋3y＝0，即(x－2)2＋(y＋)2＝.三、解答题9．(1)方法一：由消去y

16、并整理，得(m2＋1)x2－2m2x＋m2－5＝0.∵Δ＝(－2m2)2－4(m2＋1)(m2－5)＝16m2＋20＞0，对于一切m∈R恒成立，∴直线l与圆C总有两个不同的交点．方法二：l的方程可变形为y－1＝m(x－1)，故直线恒过定点P(1,1)．因为

17、PC

18、2＝12＋(1－1)2＜5，所以P(1,1)在圆C内，所以直线l与圆C总有两个不同的交点．[来源