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时间:2019-05-03
《【提高练习】《4.2.1 直线与圆的位置关系》(数学人教a版高中必修2)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、人民教育出版社高中必修2畅言教育《4.2.1直线与圆的位置关系》提高练习本课时编写:成都市第二十中学付江平一、选择题1.圆心坐标为(2,-1)的圆在直线x-y-1=0上截得的弦长为2,那么这个圆的方程为( )A.(x-2)2+(y+1)2=4B.(x-2)2+(y+1)2=2C.(x-2)2+(y+1)2=8D.(x-2)2+(y+1)2=16[来源:学_科_网]2.圆(x-3)2+(y-3)2=9上到直线3x+4y-11=0的距离等于1的点有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.过三点A(1,3),B(4
2、,2),C(1,-7)的圆交于y轴于M、N两点,则
3、MN
4、=( )[来源:学科网]A.2B.8C.4D.104.设圆(x-3)2+(y+5)2=r2(r>0)上有且仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1,则圆半径r的取值范围是( )A.34D.r>5二、填空题5.已知圆C:x2+y2+2x+ay-3=0(a为实数)上任意一点关于直线l:x-y+2=0的对称点都在圆C上,则a=________________.[来源:学科网ZXXK]用心用情服务教育4人民教育出版社高中必修2
5、畅言教育6.设直线l截圆x2+y2-2y=0所得弦AB的中点为(-,),则直线l的方程为_________;
6、AB
7、=_________.7.已知圆C经过A(5,1),B(1,3)两点,圆心在x轴上,则C的方程为_________________.8.若圆C经过坐标原点和点(4,0),且与直线y=1相切,则圆C的方程是_________.[来源:学科网]三、解答题9.已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0.求证:对m∈R,直线l与圆C总有两个不同的交点;10.已知圆x2+y2+x-6y+m=
8、0与直线x+2y-3=0相交于P、Q两点,O为原点,且OP⊥OQ,求实数m的值.用心用情服务教育4人民教育出版社高中必修2畅言教育参考答案一、选择题1.A【解析】d==,r==2,∴圆的方程为(x-2)2+(y+1)2=4.2.C[来源:学*科*网Z*X*X*K]【解析】圆心(3,3)到直线3x+4y-11=0的距离,d==2,又r=3,故有三个点到直线3x+4y-11=0的距离等于1.3.C【解析】由已知得kAB==-,kCB==-3,所以kABkCB=-1,所以AB⊥CB,即△ABC为直角三角形,其外接圆圆心为
9、(1,-2),半径为5,所以外接圆方程为(x-1)2+(y+2)2=25,令x=0,得y=±2-2,所以
10、MN
11、=4,故选C.[来源:学4.A【解析】圆心C(3,-5),半径为r,圆心C到直线4x-3y-2=0的距离d==5,由于圆C上有且仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1,则d-112、y2=0,两式相减得(x1-x2)(x1+x2)+(y1-y2)(y1+y2)-2(y1-y2)=0,kAB==1.[来源:学科网ZXXK]故l的方程为y-=1·(x+),即x-y+2=0.又圆心为(0,1),半径r=1,故13、AB14、=.7.已知圆C经过A(5,1),B(1,3)两点,圆心在x轴上,则C的方程为_________________.【答案】【解析】设所求圆C的方程为(x-a)2+y2=r2,把所给两点坐标代入方程得,解得,所以所求圆C的方程为.8.若圆C经过坐标原点和点(4,0),且与直线y=1相切,则15、圆C的方程是_________.【答案】(x-2)2+(y+)2=用心用情服务教育4人民教育出版社高中必修2畅言教育【解析】因为圆过原点,所以可设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey=0.因为圆过点(4,0),将点(4,0)代入圆的方程得D=-4,即圆的方程为x2+y2-4x+Ey=0.又圆与直线y=1相切,将其代入圆的方程得x2+1-4x+E=0,又方程只有一个解,所以Δ=42-4(1+E)=0,解得E=3.故所求圆的方程为x2+y2-4x+3y=0,即(x-2)2+(y+)2=.三、解答题9.(1)方法一:由消去y16、并整理,得(m2+1)x2-2m2x+m2-5=0.∵Δ=(-2m2)2-4(m2+1)(m2-5)=16m2+20>0,对于一切m∈R恒成立,∴直线l与圆C总有两个不同的交点.方法二:l的方程可变形为y-1=m(x-1),故直线恒过定点P(1,1).因为17、PC18、2=12+(1-1)2<5,所以P(1,1)在圆C内,所以直线l与圆C总有两个不同的交点.[来源
12、y2=0,两式相减得(x1-x2)(x1+x2)+(y1-y2)(y1+y2)-2(y1-y2)=0,kAB==1.[来源:学科网ZXXK]故l的方程为y-=1·(x+),即x-y+2=0.又圆心为(0,1),半径r=1,故
13、AB
14、=.7.已知圆C经过A(5,1),B(1,3)两点,圆心在x轴上,则C的方程为_________________.【答案】【解析】设所求圆C的方程为(x-a)2+y2=r2,把所给两点坐标代入方程得,解得,所以所求圆C的方程为.8.若圆C经过坐标原点和点(4,0),且与直线y=1相切,则
15、圆C的方程是_________.【答案】(x-2)2+(y+)2=用心用情服务教育4人民教育出版社高中必修2畅言教育【解析】因为圆过原点,所以可设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey=0.因为圆过点(4,0),将点(4,0)代入圆的方程得D=-4,即圆的方程为x2+y2-4x+Ey=0.又圆与直线y=1相切,将其代入圆的方程得x2+1-4x+E=0,又方程只有一个解,所以Δ=42-4(1+E)=0,解得E=3.故所求圆的方程为x2+y2-4x+3y=0,即(x-2)2+(y+)2=.三、解答题9.(1)方法一:由消去y
16、并整理,得(m2+1)x2-2m2x+m2-5=0.∵Δ=(-2m2)2-4(m2+1)(m2-5)=16m2+20>0,对于一切m∈R恒成立,∴直线l与圆C总有两个不同的交点.方法二:l的方程可变形为y-1=m(x-1),故直线恒过定点P(1,1).因为
17、PC
18、2=12+(1-1)2<5,所以P(1,1)在圆C内,所以直线l与圆C总有两个不同的交点.[来源
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