《五 与圆有关的比例线段》导学案1

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1、《五与圆有关的比例线段》导学案1导学目标1．考查相交弦定理，切割线定理的应用．2．考查圆内接四边形的判定与性质定理．教学过程1．圆中的比例线段定理名称基本图形条件结论应用相交弦定理弦AB、CD相交于圆内点P(1)PA·PB＝PC·PD；(2)△ACP∽△DBP(1)在PA、PB、PC、PD四线段中知三求一；(2)求弦长及角切割线定理PA切⊙O于A，PBC是⊙O的割线(1)PA2＝PB·PC；(2)△PAB∽△PCA(1)已知PA、PB、PC知二可求一；(2)求解AB、AC割线定理PAB、PCD是⊙O的割线　(

2、1)PA·PB＝PC·PD；(2)△PAC∽△PDB(1)求线段PA、PB、PC、PD及AB、CD；(2)应用相似求AC、BD2.圆内接四边形(1)圆内接四边形性质定理：圆内接四边形的对角互补．(2)圆内接四边形判定定理：①如果四边形的对角互补，则此四边形内接于圆；②若两点在一条线段同侧且对该线段张角相等，则此两点与线段两个端点共圆，特别的，对定线段张角为直角的点共圆．课堂检测1．如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P.若PB＝1，PD＝3，则的值为________．解析　∵ABCD

3、为圆内接四边形，∴∠PBC＝∠ADP，又∠P＝∠P，∴△BCP∽△DAP，∴＝＝.答案　2．(2011·广州调研)如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，MN与⊙O相切，切点为A，∠MAB＝35°，则∠D＝________.解析　连接BD，由题意知，∠ADB＝∠MAB＝35°，∠BDC＝90°，故∠D＝∠ADB＋∠BDC＝125°.答案　125°3．(2011·深圳调研)如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，E为的中点，⊙O的弦AD与BE的延长线相交于点C，若AB＝18，BC＝12，则AD＝______

4、__.解析　如图，连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴AE⊥BE，又E是的中点，∴∠BAE＝∠EAC，从而E是BC的中点，∴BE＝EC＝6，AB＝AC＝18，由CD·CA＝CE·CB，得(18－AD)×18＝6×12，故AD＝14.答案　144．(2011·广州模拟)如图，过点D作圆的切线切于B点，作割线交圆于A，C两点，其中BD＝3，AD＝4，AB＝2，则BC＝________.解析　∵∠A＝∠DBC，∠D＝∠D，∴△ABD∽△BCD，＝，解得BC＝.答案　5．如图所示，已知⊙O的两条弦AB、CD相交于AB的中

5、点E，且AB＝4，DE＝CE＋3，则CD的长为________．解析　由相交弦定理知，EA·EB＝EC·ED.(*)又∵E为AB中点，AB＝4，DE＝CE＋3，∴(*)式可化为22＝EC(CE＋3)＝CE2＋3CE，∴CE＝－4(舍去)或CE＝1.∴CD＝DE＋CE＝2CE＋3＝2＋3＝5.答案5