第一讲 椭圆

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1、第一讲椭圆一．知识回顾：1、定义：第一定义：平面内一动点到两个定点、的距离的和等于定长的点的轨迹叫做椭圆，其中、称为椭圆的焦点，、的距离称为焦距。当时，点轨迹；当时，点.第二定义：平面内与一个定点和一条定直线的距离之比是常数当时动点的轨迹叫做椭圆，点称为椭圆的焦点，直线称为椭圆的准线。2、图象、方程、性质图象定义式标准方程参数方程范围对称性对称中心：对称轴：轴长、焦距长轴长=短轴长=焦距=顶点、、焦点、、离心率（）越接近于0，椭圆；越接近于1，椭圆准线方程通径焦距半径、参数间的关系、焦点三角形二．典例精析：考点一：求方程或轨迹方程【例1】平面内一动点到两定点的

2、距离之和为常数，则点的轨迹为（）A.圆B.椭圆C.无轨迹D.椭圆或线段或无轨迹【例2】椭圆的两个焦点坐标分别为且椭圆上一点到两焦点的距离之和为，则此椭圆的方程为【例3】求与椭圆有相同焦距，且离心率为的椭圆的标准方程.【例4】椭圆的左右焦点分别为，过点的直线交椭圆于A、B两点，若△的周长为20，离心率为，则椭圆方程为（）A．B．C．D．【例5】如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一端点与两焦点的连线组成一个正三角形，焦点在轴上，且，求椭圆的方程【例6】已知动圆过定点，并且在定圆的内部与其相内切，求动圆的圆心的轨迹方程.【例7】已知椭圆上有两点、，为原点，且有直线、斜

3、率满足，求线段中点的轨迹方程．考点二：求椭圆的相关量【例8】已知椭圆方程焦点在轴上，其焦距是【例9】已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为()A．B．C．4D．【例10】设分别是椭圆的左、右焦点，该椭圆上的一点，且，则的面积是（）（A）2（B）（C）1（D）【例11】，是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且，则的面积为（）A．4B．6C．D．【例12】椭圆的两个焦点，过作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点为，则的值是考点三：求椭圆离心率【例13】椭圆的离心率为．【例14】在中，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率．【例15】已知为椭圆的两个焦点,为椭圆上一点

4、,若,则椭圆的离心率为_________.【例16】椭圆的两个焦点是，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分三角形的另两边，则椭圆的离心率为__________【例17】过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点,为右焦点,若，则椭圆的离心率为____________.【例18】椭圆（）的左右焦点分别是，，过作倾斜角等于的直线与椭圆的一个交点为，若垂直于轴，则椭圆的离心率为__________【例19】已知是以，为焦点的椭圆（）上的一点，若，，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【例20】椭圆，分别是其左、右焦点，若椭圆上存在点满足，则该椭圆离心率的取值范围是______

5、_______．考点四：椭圆综合应用【例21】直线被椭圆截得的弦长为.【例22】椭圆的一条弦被平分,那么这条弦所在的直线方程是()A．B．C．D．【例23】已知椭圆与过点A(2，0)，B(0，1)的直线有且只有一个公共点，且椭圆的离心率．求椭圆方程.【例24】椭圆上的点到直线:的距离的最小值为___________．