第一讲椭圆与双曲线的第一定义

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1、第一讲椭圆与双曲线的第一定义椭圆与双曲线的第一定义例1已知平面上两点A、B，且ABd（d0），建立合适的坐标系，分别求满足下列条件的点P的轨迹方程：⑴PAPB，0；⑵PAPBm，m0；⑶PAPBn，n0．用描点法画出方程的曲线，并探索方程的代数形式对应的曲线的几何特征．、椭圆1、定义平面内到两个定点的距离之和等于常数（大于两个定点之间的距离）的点的轨迹称为椭圆．2、标准方程22设平面内两个定点坐标为c,0，距离之和为2a，记bac，则22xy椭圆的标准方程为1（ab0）．22ab3、基本量①焦点

2、、顶点、长轴、短轴；c②离心率e可以表征椭圆的形状：e越大椭圆形状越扁平，e越小椭圆形状越接近圆，对于椭圆a0e1；4、简单的几何特征范围，对称性；双曲线1、定义平面内到两个定点的距离之差的绝对值等于非零常数（小于两个定点之间的距离）的点的轨迹称为双曲线．2、标准方程22设平面内两个定点坐标为c,0，距离之差为2a，记bca，则22xy双曲线的标准方程为1（ab0）．22ab3、基本量①焦点、顶点、实轴、虚轴．c②离心率e可以表征双曲线的形状：e越大双曲线形状越接近两条直线，e越小双曲线形状越接a近两条射线，对

3、于双曲线e1；b③渐近线yx．a【备注】求双曲线渐近线方程时，可以直接将右边常数改为0即可．4、简单的几何特征范围；对称性．例2已知M为椭圆内一点，F为椭圆的右焦点，M是椭圆上一动点．⑴求使MAMF取得最大、最小值的点；⑵求使MAMF取得最大、最小值的点．AAF'FF'F例3x2y2⑴点M是椭圆1上一点，它到其中一个焦点F的距离为2，N为MF的中点，O表112516示原点，则ON；22xy22⑵（2010年宣武一模）P为椭圆1上一点，MN,分别是圆x3y4和251622x3y1上的点，则PMPN

4、的取值范围是（）A．7,13B．10,15C．10,13D．7,15例4⑴（2010年安徽）双曲线方程为x22y21，则它的右焦点坐标为（）256A．，0B．，0C．，0D．3，02222x2⑵（2010年福建）若点O和点F20，分别为双曲线y1(a0)的中心和左焦点，点P2a为双曲线右支上的任意一点，则OPFP的取值范围为（）77A．323，B．323，C．，D．，4422xy

5、⑶（2010年浙江）设F1、F2分别为双曲线221（ab,0）的左、右焦点．若在双曲线ab右支上存在点P，满足PF2FF12，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲的渐近线方程为（）A．3x4y0B．3x5y0C．4x3y0D．5x4y0例5x2y2⑴（2010年朝阳一模文）已知椭圆M：1的左右焦点分别为F2,0,F2,0，若2212ab点C3,1在椭圆上，则椭圆M的方程为．⑵（2010年宣武一模文）已知椭圆C的焦点是F0,3，F0,3，点P在椭圆上且满足12PFPF

6、4．则椭圆C的标准方程为．1222xy⑶（2009年福建）已知直线x2y20经过椭圆C：1的左顶点A和上顶点D，则22ab椭圆C的方程为．13⑷（2010年海淀二模改）已知椭圆C的对称中心为原点O，离心率为，且点1,在该椭22圆上．则椭圆C的方程为．5⑸（2010年重庆）已知以原点O为中心，F5,0为右焦点的双曲线C的离心率e．则2双曲线C的标准方程为，其渐近线方程为．⑹（2009年天津）已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F3,0，一条渐近线的方程是15x2y0，则双曲线C的标准方程为．例6（20

7、10年西城一模）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB2AD．设DAB，π0,，以A、B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e，以C、D为焦点且过点A的12椭圆的离心率为e2，则（）A．随着角度的增大，e1增大，ee12为定值B．随着角度的增大，e1减小，ee12为定值C．随着角度的增大，e1增大，ee12也增大D．随着角度的增大，e1减小，ee12也减小DCDCθθABAB椭圆和双曲线的焦半径知识点睛1、椭圆的焦半径公式22xy对于离心率为e，焦点在x轴的椭圆E:221上的点Px0,y0，它

8、到左焦点F1的距离和到ab右焦点F的距离分别为PFaex，PFaex．210202、双曲线的焦半径公式22xy对于离心率为e，焦点在x轴的双曲线E:1上的点Px,y，它到左焦点F的距离和22