如何证明四边形是菱形

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1、如何证明四边形是菱形在菱形的学习中，经常遇到证明四边形是菱形的问题.解答它们，要注意利用如下的判定方法1.一组邻边相等的平行四边形是菱形；2.四边相等的四边形是菱形；3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.下面举例介绍，供参考.例1（盐城市中考题）如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于E、F.求证：四边形AFCE是菱形.简析：由四边形AFCE的两条对角线互相垂直，那么要证明它是菱形，只要证明四边形AFCE是平行四边形.又AE∥CF，那么只要证明AE＝CF.证明：在平行四边形ABCD中，因为AE∥

2、CF，所以∠OAE＝∠OCF，∠OEA＝∠OFC.因为EF垂直平分AC，所以OA＝OC.所以△OAE≌△OCF（AAS）.所以AE＝CF.因为AE∥CF，所以四边形AFCE是平行四边形.因为EF⊥AC，所以四边形AFCE是菱形.例2（黄冈市中考题）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°,∠BAC＝60°,DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E.又点F在DE的延长线上，且AF＝CE.求证：四边形ACEF是菱形.简析：若四边形ACEF是菱形，由∠BAC＝60°,容易推得△ACE和△AEF都是等边三角形.反过来，要证明四边形ACEF是菱

3、形，可从证明△ACE和△AEF都是等边三角形入手.这样，容易证明四边形ACEF是有一组邻边相等的平行四边形.证明：由∠ACB＝90°,∠BAC＝60°,得∠B＝30°.因为DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E，所以BE＝CE，∠ECB＝∠B＝30°.所以∠ACE＝90°－∠ECB＝60°.因为∠BAC＝60°,所以△ACE是等边三角形，∠CEA＝60°,CE＝AE.因为∠AEF＝∠BED＝90°－∠B＝60°，AF＝CE＝AE，所以△AEF是等边三角形，∠EAF＝60°.所以∠CEA＝∠EAF，CE∥AF.因为AF＝CE，所以

4、四边形ACEF是平行四边形.因为AC＝CE，四边形ACEF是菱形.例3（江西省）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点处，折痕DE交BC于点E，连结E.求证：四边形CDE是菱形；简析：依题意，△CDE与△DE完全重合，即有CD＝D，CE＝E.要证明四边形CDE是菱形，可以考虑证明这个四边形的四条边都相等.证明：由△CDE沿直线DE折叠能够与△DE重合，得△CDE≌△DE.所以CD＝D，CE＝E，∠CDE＝∠DE.因为AD∥BC，所以∠CED＝∠DE.所以∠CDE＝∠CED，C

5、D＝CE.所以CD＝D＝CE＝E.所以四边形CDE的四条边都相等.所以四边形CDE是菱形.