《2.3.2双曲线的简单几何性质》同步练习2

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1、《2.3.2双曲线的简单几何性质》同步练习2一、选择题(每小题6分，共36分)1．(2011·安徽高考)双曲线2x2－y2＝8的实轴长是(　　)A．2　B．2C．4D．42．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为(　　)A．－B．－4C．4D.3．若双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±2x，则实数m等于(　　)A．4B．8C．16D．324．若直线x＝a与双曲线－y2＝1有两个交点，则a的值可以是(　　)A．4B．2C．1D．－25．设a>1，则双曲线－＝1的离心率e的取值范围是(　　)A．(，2)B．(，)C．(2，5)

2、D．(2，)6．设F1、F2分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点．若P在双曲线上，且·＝0，则

3、＋

4、等于(　　)A．2B.C．2D.二、填空题(每小题8分，共24分)7．(2011·辽宁高考)已知(2，3)在双曲线C：－＝1(a>0，b>0)上，C的焦距为4，则它的离心率为______________．8．已知双曲线C：－＝1的开口比等轴双曲线的开口更开阔，则实数m的取值范围是________．9．(2010·天津高考)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点相同，则双曲线的方程为

5、________．三、解答题(共40分)10．(10分)(1)已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，求双曲线的离心率．(2)双曲线的离心率为，求双曲线的两条渐近线的夹角．11．(15分)设F1、F2分别是双曲线－＝1的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使∠F1AF2＝90°且

6、AF1

7、＝3

8、AF2

9、，求双曲线的离心率．12．(15分)中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且F1F2＝2，椭圆的半长轴长与双曲线半实轴长之差为4，离心率之比为3∶7.(1)求这两曲线方程；(2)若P为这两曲线的一个交点，求△F1PF2的

10、面积．参考答案一、选择题(每小题6分，共36分)1．解析：双曲线标准方程为－＝1，故实轴长为4.答案：C2．解析：∵mx2＋y2＝1是双曲线，∴m<0，且其标准方程为y2－＝1.又∵其虚轴长是实轴长的2倍，∴－＝4，即m＝－.答案：A3．解析：由题意，得双曲线焦点在x轴上，且a2＝8，b2＝m，∴a＝2，b＝.又渐近线方程为y＝±2x，∴＝4.∴m＝32.答案：D4．解析：∵双曲线－y2＝1中，x≥2或x≤－2，∴若x＝a与双曲线有两个交点，则a>2或a<－2，故只有A选项符合题意．答案：A5．解析：e＝＝＝＝.∵a>1，∴0<<1，∴

11、1<1＋<2，∴

12、＋

13、＝2.答案：C二、填空题(每小题8分，共24分)7．解析：∵2c＝4，∴c＝2，则b2＝c2－a2＝4－a2，故－＝1得a2＝1，a＝1，∴e＝＝2.答案：28．解析：∵等轴双曲线的离心率为，且双曲线C的开口比等轴双曲线更开阔，∴双曲线C：－＝1的离心率e>，即>2.∴m>4.答案：(4，＋∞)9．解析：

14、由条件知双曲线的焦点为(4，0)，所以解得a＝2，b＝2，故双曲线方程为－＝1.答案：－＝1三、解答题(共40分)10．解：(1)∵双曲线的渐近线方程为y＝±x，∴＝或＝.当＝时，e＝；当＝时，e＝.(2)∵e＝＝，∴＝即a＝b，∴双曲线渐近线方程为y＝±x.∴双曲线两条渐近线的夹角为90°.11．解：∵AF1⊥AF2，∴

15、AF1

16、2＋

17、AF2

18、2＝

19、F1F2

20、2＝4c2.①∵

21、AF1

22、＝3

23、AF2

24、，∴点A在双曲线的右支上．则

25、AF1

26、－

27、AF2

28、＝2a，∴

29、AF2

30、＝a，

31、AF1

32、＝3a，代入到①式得(3a)2＋a2＝4c2，＝.∴

33、e＝＝.12．解：(1)设椭圆方程为＋＝1，双曲线方程为－＝1(a，b，m，n>0，且a>b)，则解得：a＝7，m＝3，∴b＝6，n＝2，∴椭圆方程为＋＝1，双曲线方程为－＝1.(2)不妨设F1，F2分别为左、右焦点，P是第一象限的一个交点，则PF1＋PF2＝14，PF1－PF2＝6，∴PF1＝10，PF2＝4，∴cos∠F1PF2＝＝，∴sin∠F1PF2＝.∴S△F1PF2＝PF1·PF2sin∠F1PF2＝·10·4·＝12.