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《2.3.2 双曲线的简单几何性质2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第2课时教学目标 知识与技能1．能应用双曲线的几何性质求双曲线方程；2．应用双曲线知识解决生产中的实际问题.过程与方法培养学生运用类比、数形结合思想解决问题的能力，培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力．情感、态度与价值观激发学生学习新知，运用新知的热情；体会数学的魅力；从解题的过程体会成功感，培养良好的数学学习品质．重点难点 教学重点：利用双曲线的性质求双曲线的标准方程．教学难点：由渐近线求双曲线方程．引入新课 复习回顾(1)9y2－16x2＝144
2、；(2)－＝－1.方程(1)的焦距为______；虚轴长为______；渐近线方程是________________；方程(2)的焦点坐标为__________；实半轴长为______；渐近线方程是________________．活动设计：学生独立完成．活动成果：10 6 y＝±x (±13,0) 12 y＝±x设计意图：由题带出相应的知识点，既可以复习相关知识，又可以增加学生的成就感．达到了检测的目的，节省了时间，提高了课堂效率．例题研讨，变式精析1双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚
3、轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25m，高55m．选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m)．解：如图，建立直角坐标系xOy，使小圆的直径AA′在x轴上，圆心与原点重合．这时，上下口的直径CC′，BB′都平行于x轴，且
4、CC′
5、＝13×2,
6、BB′
7、＝25×2.设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，令点C的坐标为(13，y)，则点B的坐标为(25，y－55)．因为点B，C在双曲线上，所以由方程②得y＝(负值舍去)，代入方程①，得－＝1，化简得19b2＋27
8、5b－18150＝0.③用计算器解方程③，得b≈25.所以，所求双曲线方程为－＝1.点评：此题既说明了双曲线的应用，同时又学习了如何根据条件确定双曲线标准方程中的a，b，从而得到双曲线的标准方程．2点M(x，y)与定点F(5,0)的距离和它到定直线l：x＝的距离的比是常数，求点M的轨迹．解：设d是点M到直线l：x＝的距离，根据题意，点M的轨迹就是集合P＝{M
9、＝}，由此得＝.将上式两边平方，并化简，得9x2－16y2＝144，即－＝1.所以，点M的轨迹是实轴、虚轴长分别为8、6的双曲线．变式：动点M(
10、x，y)与定点F(c,0)(c>0)的距离和它到定直线l：x＝的距离的比是常数(>1)，求点M的轨迹方程．解：∵点M(x，y)到定直线l：x＝的距离d＝
11、x－
12、，
13、MF
14、＝，依题意＝，∴＝.①方程①两边平方化简整理得－＝1②令c2－a2＝b2，方程②化为－＝1，这就是所求的轨迹方程．∴点M的轨迹是实轴长为2a、虚轴长为2b的双曲线．点评：与课本2.2.2节例6对应，此题是通过一个具体的例题说明双曲线的另一种定义，通过变式得以升华推广，教学过程可以与椭圆的例6类比．3如图所示，过双曲线－＝1的右焦点F2
15、，倾斜角为30°的直线交双曲线于A，B两点，求
16、AB
17、.分析：求弦长问题有两种方法：法一：如果交点坐标易求，可直接用两点间距离公式代入求弦长；法二：为了简化计算，常设而不求，运用韦达定理来处理．解：法一：直线AB的方程为y＝(x－3)，与双曲线方程联立解得A、B的坐标分别为(－3，－2)，(，－)．由两点间的距离公式得
18、AB
19、＝.法二：直线AB的方程为y＝(x－3)．与双曲线方程联立消去y得5x2＋6x－27＝0.设A、B的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，则x1＋x2＝－，x1·x2＝－.由
20、弦长公式得
21、AB
22、＝
23、x1－x2
24、＝＝＝.提出问题：你能求出△AF1B的周长吗？解：
25、AF1
26、＝＝2，
27、BF1
28、＝＝，又
29、AB
30、＝，所以△AF1B的周长是
31、AB
32、＋
33、AF1
34、＋
35、BF1
36、＝＋2＋＝8.1．8＜k＜17，双曲线＋＝1的焦点坐标为__________．2．与双曲线－＝1有相同渐近线，且经过点A(－3,2)的双曲线方程为______________．3．双曲线的离心率为，且与椭圆＋＝1有公共焦点，则双曲线方程为______________．答案：1.(±3,0) 2.－＝1 3.－y2＝11
37、．过双曲线－＝1的左焦点F1作倾角为的直线与双曲线交于A、B两点，则
38、AB
39、＝__________.2．双曲线的两条渐近线方程为x±2y＝0，且截直线x－y－3＝0所得弦长为，则该双曲线的方程为( )A.－y2＝1B．x2－＝1C．x2－＝1D.－y2＝13．已知双曲线与椭圆x2＋4y2＝64有公共焦点，它的一条渐近线方程为x－y＝0，双曲线的方程为____________．4．已知双曲线x2－＝1，过点P(1,1)的直线l与双曲线只有一个公共点，则直
