《2.3.2 双曲线的简单几何性质》导学案2

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1、《2.3.2双曲线的简单几何性质》导学案2学习目标复习：双曲线的标准方程的讨论来研究双曲线的几何性质．重点难点1.研究双曲线的几何特征有什么意义？从哪些方面来研究？2.通过对双曲线的范围、对称性及特殊点的讨论，可以从整体上把握曲线的形状、大小和位置．要从范围、对称性、顶点、渐近线及其他特征性质来研究曲线的几何性质．知识归纳：双曲线的简单几何性质①范围：由双曲线的标准方程得，，进一步得：，或．这说明双曲线在不等式，或所表示的区域；②对称性：由以代，以代和代，且以代这三个方面来研究双曲线的标准方程发生变化没有，从而得到双曲线是以轴和轴为对称轴，原点为对称中心；③顶点：圆锥曲线的顶点的统一定义，

2、即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点．因此双曲线有两个顶点，由于双曲线的对称轴有实虚之分，焦点所在的对称轴叫做实轴，焦点不在的对称轴叫做虚轴；④渐近线：直线叫做双曲线的渐近线；⑤离心率：双曲线的焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率（）．经典例题：例题讲解与引申、扩展例1求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程．例2双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面如图（1），它的最小半径为，上口半径为，下口半径为，高为．试选择适当的坐标系，求出双曲线的方程（各长度量精确到）．引申：如图所示，在处堆放着刚购买的草皮，现要把这些草皮沿着道路或送到呈矩

3、形的足球场中去铺垫，已知，，，．能否在足球场上画一条“等距离”线，在“等距离”线的两侧的区域应该选择怎样的线路？说明理由．例3如图，设与定点的距离和它到直线：的距离的比是常数，求点的轨迹方程．引申：用《几何画板》探究点的轨迹：双曲线若点与定点的距离和它到定直线：的距离比是常数，则点的轨迹方程是双曲线．其中定点是焦点，定直线：相应于的准线；另一焦点，相应于的准线：．课堂练习：P55-第1、2、3课后作业：第61页练习4、5；第61页习题2.3课后反思：双曲线是开放曲线，所以应重点抓住几何性质2015高考题小试：1.（15北京理科）已知双曲线的一条渐近线为，则．2.【2015高考北京，文12】

4、已知是双曲线（）的一个焦点，则．3.（15年安徽文科）下列双曲线中，渐近线方程为的是()（A）（B）（C）（D）答案提示：1．【答案】【解析】双曲线的渐近线方程为，，,则2.【答案】【解析】由题意知，，所以.3.【答案】A【解析】由双曲线的渐进线的公式可行选项A的渐进线方程为，故选A.