《2.3.2双曲线的简单几何性质》课件2

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1、第二章圆锥曲线与方程2.3.2双曲线的简单几何性质问:双曲线的标准方程是什么？(1)焦点在x轴上的双曲线的标准方程为(2)焦点在y轴上的双曲线的标准方程为问:根据椭圆的标准方程研究了椭圆的那些几何性质?(1)范围(2)对称性(3)顶点(4)离心率(1)范围(2)对称性对称轴：x轴、y轴.对称中心:原点用-y代替y,方程不变对称轴：x轴、y轴.对称中心:原点用-x代替x,方程不变用-x、-y代替x、y,方程不变(3)顶点实轴:A1A2虚轴:B1B2顶点:A1(-a,0),A2(a,0)B1(0,-b),B2(0,b)长轴长=2a,短轴长=2b实轴长=2a虚轴长=2b顶点:A1(-a,0),A2

2、(a,0)长半轴长=a,短半轴长=b实半轴长=a虚半轴长=b长轴A1A2短轴B1B2(4)离心率根据以上几何性质能够较准确地画出椭圆的图形问:根据以上几何性质能否较准确地画出双曲线的图形呢？问:双曲线向远处伸展时有什么规律?yyxxMQ(5)渐近线(利用双曲线的性质,可以较准确地画出双曲线的草图.)焦点在x轴上的双曲线的几何性质双曲线标准方程：1、范围：x≥a或x≤-a2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称.3、顶点:A1(-a,0),A2(a,0)实轴A1A2虚轴B1B24、离心率：

3、A1A2

4、=2a,

5、B1B2

6、=2b5、渐近线:焦点在y轴上的双曲线的几何性质双曲线标准方程：XYF1F2O

7、B1B2A2A11、范围：2、对称性：3、顶点:4、离心率：5、渐近线:y≥a或y≤-a关于x轴，y轴，原点对称.A1(0,-a),A2(0,a)实轴A1A2虚轴B1B2

8、A1A2

9、=2a,

10、B1B2

11、=2b例题:求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程.解：把方程化为标准方程：可得:实半轴长a=4虚半轴长b=3半焦距c=焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率渐近线方程即练习1.已知实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，则等轴双曲线的渐近线____________离心率________.等轴双曲线方程：或渐进线方程：离心率：即小结:双曲线的几何性质标准方程范围对称性顶点离

12、心率渐近线A1(0,-a),A2(0,a)y≥a或y≤-a关于x轴，y轴，原点对称x≥a或x≤-aA1(-a,0),A2(a,0)关于x轴，y轴，原点对称