《1.3.3 函数的最大（小）值与导数》导学案2

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1、《1.3.3函数的最大（小）值与导数》导学案2学习目标1．借助函数图像，直观地理解函数的最大值和最小值概念。2．弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系，理解和熟悉函数必有最大值和最小值的充分条件。3．掌握求在闭区间上连续的函数的最大值和最小值的思想方法和步骤。重点函数的最大值和最小值概念。难点求在闭区间上连续的函数的最大值和最小值的思想方法和步骤。学法指导（一）函数的极值定义如果对附近的所有点，都有______________,则是函数的一个极大值;如果对附近的所有点，都有_________

2、_____,则是函数的一个极小值;函数的极大值与极小值统称为______________。（二）情景问题：极值反映的是函数在某一点附近的局部性质，而不是函数在整个定义域内的性质．也就是说，如果是函数的极大（小）值点，那么在点附近找不到比更大（小）的值．但是，在解决实际问题或研究函数的性质时，我们更关心函数在某个区间上，哪个值最大，哪个值最小．如果是函数的最大（小）值点，那么应满足什么条件呢？自主学习观察函数f(x)在区间[a，b]上的图象，找出函数在此区间上的极大值、极小值和最大值、最小值．（见教材P30面图1

3、．3－14与１．３－15）观察图像1.3-14，________极大值和极小值，最大值是_______，最小值是___________。[来源:学_科_网]观察图像1.3-15，极大值是____________、_____________、_____________，极小值是_____________、_____________，最大值是____________，最小值是_____________。一般地，在闭区间上函数的图像是一条的曲线，那么函数在上必有．注意：在开区间内连续的函数最大值与最小值．探究1：“最值”与“

4、极值”的又有怎样的区别和联系呢？提示：(1)一个函数若有最值，它一定是极值吗？(2)一个函数若有极值它一定有最值吗？探究2：最大值与最小值可能在何处取得？（二）交流与讨论例题：求在的最大值与最小值探究3：怎样求函数的最大值与最小值？提示：求函数在上的最大值与最小值的步骤如下：⑴求在内的______；⑵将的各极值与端点处的函数值______、______比较，其中最大的一个是______，最小的一个是______，得出函数在上的最值有效训练：求下列函数的最值：（1）已知，则函数的最大值为______，最小值为______

5、。（2）已知，则函数的最大值为______，最小值为______。（3）已知，则函数的最大值为______，最小值为______。合作探究题型一含参数函数的最值已知函数f(x)＝x2e－ax(a＞0)，求函数在[1,2]上的最大值．题型二　已知函数的最值求参数的值若f(x)＝ax3－6ax2＋b(a>0)，x∈[－1,2]的最大值为3，最小值是－29，求a、b的值．[来源:学科网ZXXK]（四）深化拓展(2013·合肥高二检测)已知函数f(x)＝xlnx.(1)若函数g(x)＝f(x)＋x2＋ax＋2有零点,求实数a的

6、最大值;(2)若∀x＞0，≤x－kx2－1恒成立,求实数k的取值范围.（五）小试身手1．下列说法中正确的是（）A函数若在定义域内有最值和极值，则其极大值便是最大值，极小值便是最小值B闭区间上的连续函数一定有最值，也一定有极值C若函数在其定义域上有最值，则一定有极值；反之，若有极值，则一定有最值D若函数在定区间上有最值，则最多有一个最大值，一个最小值，但若有极值，则可有多个极值2．函数在内有最小值，则的取值范围是（）ABCD3．已知函数在[－2，2]上有最小值－37，（1）求实数的值；（2）求在[－2，2]上的最大值。（

7、六）学习疑惑.同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容[来源:Zxxk.Com]