《1.3.3函数的最大（小）值与导数》教学案

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1、《1.3.3函数的最大（小）值与导数》教学案教学目标:⒈使学生理解函数的最大值和最小值的概念，掌握可导函数在闭区间上所有点(包括端点)处的函数中的最大(或最小)值必有的充分条件；⒉使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤教学重点:利用导数求函数的最大值和最小值的方法.教学难点:函数的最大值､最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系.教学过程:一.新课讲授观察图中一个定义在闭区间上的函数的图象.图中与是极小值，是极大值.函数在上的最大值是，最小值是.1.结论:一般地，在闭区间上函数的图像是一条连续不断的曲线，那么函数在上必有最大值与最小值.说明:⑴如果在某一区间上函数的图像是一条

2、连续不断的曲线，则称函数在这个区间上连续.(可以不给学生讲)⑵给定函数的区间必须是闭区间，在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值.如函数在内连续，但没有最大值与最小值；⑶在闭区间上的每一点必须连续，即函数图像没有间断；⑷函数在闭区间上连续，是在闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件.(可以不给学生讲)2.“最值”与“极值”的区别和联系⑴最值”是整体概念，是比较整个定义域内的函数值得出的，具有绝对性；而“极值”是个局部概念，是比较极值点附近函数值得出的，具有相对性.⑵从个数上看，一个函数在其定义域上的最值是唯一的；而极值不唯一.⑶函数在其定义区间上的最大值､最小值最多各有一

3、个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个.⑷极值只能在定义域内部取得，而最值可以在区间的端点处取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值.3.利用导数求函数的最值步骤:由上面函数的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了.一般地，求函数在上的最大值与最小值的步骤如下:⑴求在内的极值；⑵将的各极值与端点处的函数值､比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值，得出函数在上的最值二.典例分析例1.(课本例5)求在的最大值与最小值解:由例4可知，在上，当时，有极小值，并且极小值为，

4、又由于，因此，函数在的最大值是4，最小值是.上述结论可以从函数在上的图象得到直观验证.三.课堂练习1.下列说法正确的是()A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值D.在闭区间上的连续函数一定存在最值2.函数y=f(x)在区间[a，b]上的最大值是M，最小值是m，若M=m，则f′(x)()A.等于0B.大于0C.小于0D.以上都有可能3.函数y=，在[-1，1]上的最小值为()A.0B.-2C.-1D.4.求函数在区间上的最大值与最小值.5.课本练习四.回顾总结1.函数在闭区间上的最值点必在下列各种点之中:导数等于零的点，导数不存在的点，

5、区间端点；2.函数在闭区间上连续，是在闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件；3.闭区间上的连续函数一定有最值；开区间内的可导函数不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值4.利用导数求函数的最值方法.五.教后反思: