《1.1.2倒数的概念》导学案4

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1、《1.1.2倒数的概念》导学案4学习目标与要求:1.了解瞬时速度、瞬时变化率的概念;2.理解导数的概念,知道瞬时变化率就是导数,体会导数的思想及其内涵;3.会求函数在某点的导数。自主学习过程:一、复习与思考:1、函数平均变化率的定义是什么?它有什么几何意义或物理意义?2、已知一物体的运动规律是,如何求该物体在某一时刻的速度?二、学习探究:探究一:瞬时速度:问题1:我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度,那么,如何求运动员的瞬时速度呢?比如,在上节课的高台跳水问题中,对于来说,当趋近于

2、0时,平均速度有什么样的变化趋势?运动员在时的瞬时速度是多少?参考教材,你能用一个适当的式子表示运动员在时的瞬时速度吗?思考1:运动员在某一时刻t0的瞬时速度怎样表示?思考2:函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率怎样表示?探究二:导数的定义:问题2:运动物体的瞬时速度是平均速度,当趋近于0时的。新知:导数的定义:一般地,函数在处的瞬时变化率是,我们称它为函数在处的导数,记作或,即=。说明:(1)导数即为函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率;(2),当时,,所以=。思考:你能根据导数的定义归纳出求函数在处的导数的步骤吗?三、例题

3、分析:例1、(1)求函数y=3在x=1处的导数.(2)求函数f(x)=在附近的平均变化率,并求出在该点处的导数.例2、将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热,如果第时,原油的温度(单位:℃)为(0≤≤8),计算第2h时和第6h时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.变式练习:1.质点运动规律为,求质点在的瞬时速度为.2.求曲线y=f(x)=x3在时的导数.3.例2中,计算第时和第时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.例3、已知函数,求其在处的导数。【课堂练习】1、一质点按规律运动,则在时的瞬

4、时速度为()A.4B.6C.24D.482、函数在处可导(导数存在),则()A.与,都有关B.仅与有关,而与无关C.仅与有关,而与无关D.与,都无关3、设函数,则=()A.B.C.D.4、设函数,若,则等于()A.B.C.1D.5、若,则等于()A.–3B.–6C.–9D.–12(提示:)6、物体在地球上作自由运动时,下落距离,其中为经历的时间(单位:),=9.8,已知=9.8m/s,则下列说法正确的是()A.0s~1s时间段内的平均速度为9.8m/sB.1s~(1+)s时间段内的速率为9.8m/sC.在1s末的瞬时速度为9.8m

5、/sD.若>0,则9.8m/s是1s~(1+)s时段的平均速率,若<0,则9.8m/s是(1+)s~1s时段的平均速率7、已知函数,若,则等于。8、对于函数有,=。9、函数在处的导数是。10、如果质点A按运动,则在时的瞬时速度是。11、利用导数的定义求下列函数在处的导数。⑴;⑵。12、竖直上抛一小球,其运动位移与时间的关系为,试求小球何时瞬时速度为0?*13、已知,,,则的值是()A.4B.6C.8D.不存在*14、一物体在某一受力状态下的位移(单位:)与运动时间(单位:)的关系为(>0)。(1)利用导数的定义求;(2)求该物体在

6、=2秒时的瞬时速度。(二)CBCCDC7、18、–19、010、1811、(1)12(2)112、10s13、C14、(1)3(2)12

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