《1.1.2倒数的概念》导学案3

《《1.1.2倒数的概念》导学案3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《1.1.2倒数的概念》导学案3学习目标：1．了解导数概念的实际背景．2．会求函数在某一点附近的平均变化率．3．会利用导数的定义求函数在某点处的导数．学习重点：会利用导数的定义求函数在某点处的导数．学习难点：会利用导数的定义求函数在某点处的导数．课前预习一，新课导学1函数的变化率定义实例平均变化率函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率为___________，简记作：①平均速度；②曲线割线的斜率2．函数f(x)在x＝x0处的导数函数y＝f(x)在x＝x0处的____________称为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作__

2、__________________，即f′(x0)＝＝___________________.课内探究案探究点一　平均变化率的概念问题1　气球膨胀率很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程，可以发现，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢．从数学的角度，如何描述这种现象呢？问题2　高台跳水在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10.计算运动员在下列时间段内的平均速度，并思考平均速度有什么作用？问题3　什么是平均变化率，平均变化率有

3、何作用？探究点二　函数在某点处的导数问题1　物体的平均速度能否精确反映它的运动状态？问题2　如何描述物体在某一时刻的运动状态？二．合作探究例1　已知函数f(x)＝2x2＋3x－5.(1)求当x1＝4，且Δx＝1时，函数增量Δy和平均变化率；(2)求当x1＝4，且Δx＝0.1时，函数增量Δy和平均变化率；(3)若设x2＝x1＋Δx.分析(1)(2)题中的平均变化率的几何意义．例2　利用导数的定义求函数f(x)＝－x2＋3x在x＝2处的导数．三．当堂检测1.求函数f(x)＝3x2－2x在x＝1处的导数．2高台跳水运动中，运动员相对于水

4、面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)之间的关系式为h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10，求运动员在t＝s时的瞬时速度，并解释此时的运动状况．四．课后反思课后训练案1．在导数的定义中，自变量的增量Δx满足(　　)A．Δx<0B．Δx>0C．Δx＝0D．Δx≠02．函数f(x)在x0处可导，则(　　)A．与x0、h都有关B．仅与x0有关，而与h无关C．仅与h有关，而与x0无关D．与x0、h均无关3．已知函数f(x)＝2x2－1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1＋Δx,1＋Δy)，则等于(　　)A．4B．4xC．4＋2

5、ΔxD．4＋2(Δx)24．已知函数f(x)＝，则f′(1)＝________.