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时间:2019-05-03
《第2章 《圆锥曲线与方程-2.4.2》 教学案(1)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2章《圆锥曲线与方程-2.4.2》教学案(1)教学目标:掌握抛物线的几何性质,能应用抛物线的几何性质解决问题.教学重点、难点:抛物线的几何性质.教学方法:自主探究.课堂结构:一、复习回顾抛物线的标准方程有哪些?二、自主探究探究1 类比椭圆、双曲线的几何性质,抛物线又会有怎样的几何性质?根据抛物线的图像研究抛物线的几何性质.1.范围.当的值时,也,这说明此抛物线向右上方和右下方无限延伸.2.对称性.从图像上看:抛物线关于轴对称;从方程上看:把换成方程不变,图像关于轴对称.3.顶点.抛物线和它对称轴的交点叫抛物线的顶
2、点,即坐标原点.4.离心率.抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比,叫做抛物线的离心率.由定义知,抛物线y2=2px(p>0)的离心率为e=1.5.抛物线的几何性质.方程y2=2pxFyOxl(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2pyOFyxl(p>0)x2=-2pyFyOxl(p>0)图形FyOxl开口方向焦点准线范围顶点对称轴离心率三、例题评析例1 已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点,求它的标准方程.例2 探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分,光源位于抛物线的焦点处.已知灯口圆的直径
3、为60cm,灯深40cm,求抛物线的标准方程和焦点位置. 例3 图中是抛物线形拱桥,当水面在位置l时,拱顶离水面2米,水面宽4米.水下降1米后,水面宽多少?若在水面上有一宽为2米,高为1.6米的船只,能否安全通过拱桥?课后练习:1.抛物线的通经:过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦叫做抛物线的通经,抛物线的通经为.2.已知抛物线的顶点为原点,焦点在轴上,抛物线上点到焦点的距离为,则的值为_________________3.抛物线上一点A的纵坐标为,则点与抛物线焦点的距离为____________4.已知
4、抛物线上一点到焦点的距离为,则这点坐标为____________5.抛物线上的两点、到焦点的距离之和为5,则线段的中点的横坐标是.6.已知抛物线的顶点在原点,对称轴为坐标轴,焦点在直线上,求抛物线的方程.7.已知抛物线的顶点是双曲线的中心,而焦点是双曲线的左顶点,求抛物线的方程.8.抛物线顶点在原点,以坐标轴为对称轴,过焦点且与轴垂直的弦长为,求抛物线方程.
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