2015苏教版选修2-1第2章　圆锥曲线与方程作业题解析14套2.4.2

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1、2.4.2　抛物线的几何性质课时目标　1.了解抛物线的几何图形，知道抛物线的简单几何性质，学会利用抛物线方程研究抛物线的几何性质的方法.2.了解抛物线的简单应用．1．抛物线的简单几何性质设抛物线的标准方程为y2＝2px(p>0)(1)范围：抛物线上的点(x，y)的横坐标x的取值范围是________，抛物线在y轴的______侧，当x的值增大时，

2、y

3、也________，抛物线向右上方和右下方无限延伸．(2)对称性：抛物线关于________对称，抛物线的对称轴叫做________________．(3)顶点：抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的________．抛物线的顶点为__________

4、____．(4)离心率：抛物线上的点到焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的__________，用e表示，其值为______．(5)抛物线的焦点到其准线的距离为______，这就是p的几何意义，顶点到准线的距离为，焦点到顶点的距离为________．2．抛物线的焦点弦设抛物线y2＝2px(p>0)，AB为过焦点的一条弦，A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点M(x0，y0)，则有以下结论．(1)以AB为直径的圆与准线________．(2)AB＝__________(焦点弦长与中点坐标的关系)．(3)AB＝x1＋x2＋______.(4)A、B两点的横坐标之积、纵坐标之积为定值

5、，即x1x2＝________，y1y2＝________.一、填空题1．边长为1的等边三角形AOB，O为原点，AB⊥x轴，以O为顶点且过A，B的抛物线标准方程是______________________．2．抛物线y2＝2px(p>0)上横坐标为4的点到焦点的距离为5，则此抛物线焦点和准线之间的距离是________．3．若过抛物线x2＝－2py(p>0)的焦点且垂直于对称轴的弦长为6，则其焦点坐标是__________．4．若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则p的值为________．5．已知F是抛物线C：y2＝4x的焦点，A、B是抛物线C上的两个点，线段AB的中点为M

6、(2,2)，则△ABF的面积为________．6．抛物线y2＝2px与直线ax＋y－4＝0的一个交点是(1,2)，则抛物线的焦点到该直线的距离为______．7.设O为坐标原点，F为抛物线的焦点，A为抛物线上一点，若·＝－4，则点A的坐标为______________．8．已知点Q(4,0)，P为y2＝x＋1上任意一点，则PQ的最小值为________．二、解答题9．设抛物线y＝mx2(m≠0)的准线与直线y＝1的距离为3，求抛物线的标准方程．10.已知抛物线y2＝2px(p>0)的一条过焦点F的弦AB被焦点F分成长度为m，n的两部分．求证：＋为定值．能力提升11．设抛物线y2＝8x的焦点为

7、F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF的斜率为－，那么PF＝________.12．已知直线l经过抛物线y2＝4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点．(1)若AF＝4，求点A的坐标；(2)求线段AB的长的最小值．1．研究抛物线的性质要结合定义，理解参数p的几何意义，注意抛物线的开口方向．2．解决过焦点的直线与抛物线相交有关的问题时，一是注意直线方程和抛物线方程联立得方程组，再结合根与系数的关系解题，二是注意焦点弦，焦半径公式的应用．解题时注意整体代入的思想，可以使运算、化简简便．3．与抛物线有关的最值问题具备定义背景的最值问题，可以转化为几何问题；一般方法是建立目标

8、函数，求函数的最值．2．4.2　抛物线的几何性质知识梳理1．(1)x≥0　右　增大　(2)x轴　抛物线的轴(3)顶点　坐标原点　(4)离心率　1　(5)p　2．(1)相切　(2)2(x0＋)　(3)p　(4)　－p2作业设计1．y2＝±x解析　易求得A，B的坐标为或，又由题意可设抛物线标准方程为y2＝±2px(p>0)，将A，B的坐标代入即可求得．2．2解析　由抛物线的定义可知抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，故4＋＝5，p＝2，此抛物线焦点和准线之间的距离为p＝2.3.解析　易知弦的两端点的坐标分别为，，则有2p＝6，p＝3.故焦点坐标为.4．4解析　椭圆＋＝1的右焦点为(2,0)，

9、即＝2，得p＝4.5．2解析　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y＝4x1，y＝4x2.∴(y1＋y2)(y1－y2)＝4(x1－x2)．∵x1≠x2，∴＝＝1.∴直线AB的方程为y－2＝x－2，即y＝x.将其代入y2＝4x，得A(0,0)，B(4,4)．∴AB＝4.又F(1,0)到y＝x的距离为，∴S△ABF＝××4＝2.6.解析　由已知得抛物线方程为y2＝4x，直线方程为2x＋y－4＝0