第2章 《圆锥曲线与方程-2.2.1》 教学案（1）

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1、第2章《圆锥曲线与方程-2.2.1》教学案（1）教学目标：1．进一步理解椭圆的定义；理解椭圆标准方程的推导．2．掌握椭圆的标准方程，会根据条件求椭圆的标准方程，会根据椭圆的标准方程求焦点坐标，能用标准方程判定是否是椭圆．教学重点：椭圆的标准方程．教学难点：椭圆标准方程的推导．教学方法：引导启发、自主探究．教学手段：运用多媒体(计算机等)辅助教学．教学过程：一、问题情境情景一　复习上节课内容，重点是椭圆的定义．上节课我们已经学习了椭圆的定义，请大家回忆一下我们是如何定义椭圆的？平面内到两个定点的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆，两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距．情景

2、二　展示图片一，思索：油罐的横截面是不是椭圆？情景三　展示图片二，思索：把一个圆压扁了，像一个椭圆，它究竟是不是椭圆？情景四　展示图片三，思索：中国第一颗人造地球卫星“东方红一号”的运动轨迹是椭圆，这是如何精确定位的呢？二、建构数学(1)如何建立适当的坐标系？原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴．)[①建立适当的直角坐标系：以直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立如图所示坐标系．②设点：设是椭圆上的任意一点，，，；③根据条件得(1)④化简：(移项，两边平方)，师：能否美化结论的形象？，，令，则：．师：由直线方程的截距式是否可以得到启

3、发？椭圆方程为：．(，即为椭圆在，轴上的截距)师：怎样推导焦点在轴上的椭圆的标准方程？(用小黑板做演示)生：交换，就可以得到．师：(板书两种方程和图形)师：椭圆标准方程的特点是什么？生：，轴分别为椭圆的两个对称轴，焦点在坐标轴上，焦点的中心是原点．师：焦点位于，轴上时的焦点坐标分别是什么？生：(回答，教师板书)师：之间存在一个什么关系？生：师：如何判断椭圆的焦点的位置？生：在分母较大的对应轴上．三、数学运用例1　已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点的距离和为3m，求这个椭圆的标准方程．例2将圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的

4、一半，求所得到的曲线的方程，并说明它是什么曲线？练习：教材P30练习2，4．四、回顾反思标准方程不同点图形焦点坐标，相同点定义平面内到两个定点，的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹a，b，c，的关系焦点位置的判断分母哪个大，焦点就在哪个轴上课后作业：1、判断下列说法正确的个数是(1)已知，，到、的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆。(2)已知，，到、的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆。(3)已知，，到、的距离之和等于10的点的轨迹是椭圆。(4)到，距离相等的点的轨迹是椭圆.2、椭圆的一个焦点是)，那么的值是3、根据下列条件，写出椭圆的标准方程：(1)，焦点在轴:；(2)焦点坐标是，，:；(

5、3)焦点在x轴上，焦距是4，且经过点；；(4)经过两点；。4、若是椭圆的两个焦点，过作直线与椭圆交于A、B两点，则的周长为5、如果方程表示焦点在轴的椭圆，求的取值范围是.6、已知，椭圆经过点，两个焦点为，求椭圆的方程.