18.1.2平行四边形的判定（3）

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1、教学设计授课教师毕新双单位莫旗达斡尔中学授课时间2015.04.10课题18.1.2平行四边形的判定（3）教材版本人教版课型新授课教材分析本课是在学习完平行四边形的性质和判定后，运用这些知识探索和证明三角形中位线定理．在前面研究平行四边形中，采用了化四边形问题为三角形问题的思想；本节课，则是化三角形问题为平行四边形问题．这说明，知识之间是相互联系的．学情分析学生已掌握平行四边形的性质、判定及具备一定的逻辑推理论证的能力，添加辅助线构造平行四边形对于学生是一个难点，但学生对添加辅助线有极大的兴趣，学生不一定能想到通过对角线互相平分的四边形是平行四边形构造一个平行四边形，学生非常熟悉用全等

2、三角形证明线段相等、角相等，从而证明直线平行。教学目标1．理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理的内容；2．经历探索，猜想，证明三角形的中位线定理的过程，进一步发展推理论证的能力．3．培养合情推理意识，体会知识的应用教学重点探索并证明三角形中位线定理教学难点添加辅助线及证明三角形中位线定理教法学法合作、探究、引导教学准备作图工具、课件教学过程设计意图一、复习旧知，引出新课。依据图形，说出平行四边的性质及判定（多媒体出示图形）我们在研究平行四边形时，经常采用把平行四边形转化为三角形的问题，下面我们利用平行四边形研究三角形的有关问题。1．概念：如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，

3、AC的中点，连接DE.像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．（师在黑板上画图形，介绍概念）2.学生画图，问：一个三角形有几条中位线？3.三角形的中位线和中线一样吗?(课件出示图形)（让学生说出不同点。）三角形的中位线的定义很好理解，直接给出定义，让学生画图，加深印象通过图形，直观区别三角形的中位线与中线3一、探究。观察图形，你能发现△ABC的中位线DE与边BC的位置关系吗？度量一下，DE与BC之间有什么数量关系？1.学生自主猜想：DE∥BC，DE=BC。2.对照图形写出已知、求证。3.依据现有的理论证明。（视学生情况，①提示平行、相等与哪些性质定理有关；②提示或引导辅

4、助线的添加——辅助学生DE延长一倍，这是常用的倍长短；剩下的辅助线尽量让学生完成，师巡视，参与探究活动，“∥”且“=”可写成“”。）4.展示学生的不同方法，点评：辅助线的添法及比较证明方法的异同（板书证明过程）。5.请用自己的语言说出得到的结论，写出符合语言。（师板书）6.练习：如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．（1）若DE=5，则BC=．（2）若∠B=65°，则∠ADE=°.（课件出示，学生计算、口答）三、应用。1.教材练习1、3（学生完成，师巡视并适时引导）1题写出一个证明平行四边形的过程即可，其他同理，3题点评不同做法，选取简单的方法为宜。2.如图2，在四边形ABCD

5、中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．（课件出示，学生自主完成，师适时引导，选取简单方法证明）3.如图，四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减小C.线段EF的长不变D.线段EF的长与点P的位置有关（学生说理）分类问DE与BC的关系，让学生明确线段的关系是从两个方面思考，即位置关系（相交或平行，垂直是特殊的相交）与数量关系（相等或不等或倍数关系或其它关系）让学生去发现、猜想、证明、归纳符合新

6、课标理念，探究中老师作为引导者、合作者、参与者辅助学生完成活动，注重学生思维形成的过程。跟踪训练，及时巩固新知，利于学生掌握。1中的1题，2题三角形的中位线及平行四边形的判定的简单综合应用，让学生进一步感知三角形与平行四边形的密切联系；3题，三角形中位线的应用及新旧方法对比，选取简单方法拓展学生思维，结合三角形的中位线定理初步渗透运动思想3四、小结（1）本节课你学习了什么定理？（2）定理的内容是什么？（3）你学到了什么数学方法、思想？五、作业1.已知：如图，在∆ABC中，D、E、F分别是三边中点，且AC=20，BC=24，求四边形DECF的周长。2.教材第50页，5题巩固所学，熟练应用

7、板书设计18.1.2平行四边形的判定（3）三角形的中位线定理：符号语言：练习：已知：图形求证：证明：课后反思3