《向量的概念》教案（人教b版）

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1、《平面向量基本概念》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标：（1）了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；（2）掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并能弄清平行向量、相等向量、共线向量的关系（3）通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.2、过程与方法：引导发现法与讨论相结合。通过学生主动地参与到课堂教学中，提高学生学习的积极性。体现了在老师的引导下，学生的的主体地位和作用。3、情感与价值观：通过对向量与数量的比较，培养学生认识客观事物的数学本质的能

2、力，并且意识到数学与现实生活是密不可分的，是源于生活，用于生活的。二、教学重点：向量的概念，相等向量的概念，向量的几何表示等教学难点：向量的概念和共线向量的概念三、教学过程：（一）情景设置：1、南辕北辙——战国时，有个北方人要到南方的楚国去.他从太行山脚下出发，乘着马车一直往北走去.有人提醒他：“到楚国应该朝南走，你怎能往北呢?”他却说：“不要紧，我有一匹好马！”结果原因2、ABCD如图，老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？（画图）结果原因思考：上述情景中，描绘了物理学中的那些量？咱们还认识类似于

3、上面的量，你能举出来吗？这些量的共同特征是什么？（二）新授课：1、向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量。练习如图4，小船由A地向西北方向航行15海里到达B地，小船的位移如何表示？（用1cm表示5海里）2、请同学阅读课本后回答：（可制作成幻灯片）（1）、数量与向量有何区别？（2）、如何表示向量？（3）、有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？（4）、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？（5）、满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？（6）、有一组向量，它们的方向相同或相

4、反，这组向量有什么关系？（7）、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？探究3、数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。A(起点)B（终点）a4.向量的表示方法：①用有向线段表示；②用字母ａ、ｂ（黑体，印刷用）等表示；③用有向线段的起点与终点字母：；④向量的大小――长度称为向量的模，记作

5、

6、。5、零向量、单位向量概念：①长度为0的向量叫零向量，记作0.0的方向是任意的。注意0与0的含义与书写区

7、别。②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量。说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小。6、平行向量定义：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行。说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ.相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量。说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等；（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。7、共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为任一组

8、平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）.说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.练习：1、判断：（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）（2）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（平行向量）（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等且方向相同）（7）共线

9、向量一定在同一直线上吗？（不一定）2、下列命题正确的是（）A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行3、如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量、、相等的向量。变式一：与向量长度相等的向量有多少个？（11个）变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在）变式三：与向量共线的向量有哪些？（）（三）归纳小结1.描述一个向量有两个指标——模、方向。2.平行向

10、量不是平面几何中平行线概念的简单移植，这儿的平行是指方向相同或相反的一对向量，与长度无关。3.共线向量是指平行向量,与是否真的画在同一条直线上无关。4.向量的图示，要标上箭头及起、终点，以体现它的直观性。