6.2二次函数的图象和性质（5）

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1、二次函数的应用建湖县颜单中学陈国华教学目标：（一）知识目标：1．能根据实际问题列出函数关系式。2．使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围。(二)能力目标：通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。(三)情感态度价值观：培养学生团结协作，勇于探索的精神。重点难点：根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围，既是教学的重点又是难点。教学过程：一、复习旧知1．通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。(1)y＝6x2＋12x；

2、(2)y＝－4x2＋8x－102.以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分别是多少?二、范例有了前面所学的知识，现在我们就可以应用二次函数的知识去解决两个实际问题；例1、要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大?例2．某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约1003件，该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，

3、能使销售利润最大?例3。用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少?小结：让学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤：(1)先分析问题中的数量关系，列出函数关系式；(2)研究自变量的取值范围；(3)研究所得的函数；(4)检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值：(5)解决提出的实际问题。三、课堂练习1：求下列函数的最大值或最小值。(1)y＝－x2－4x＋2(2)y＝x2－5x＋(3)y＝5x2＋10(4)y＝－2x2＋8x2。已

4、知一个矩形的周长是24cm。(1)写出矩形面积S与一边长a的函数关系式。(2)当a长多少时，S最大?3．填空：(1)二次函数y＝x2＋2x－5取最小值时，自变量x的值是______；(2)已知二次函数y＝x2－6x＋m的最小值为1，那么m的值是______。4．如图(1)所示，要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，没靠墙的篱笆长度为xm。3(1)要使鸡场的面积最大，鸡场的长应为多少米?(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米?

5、(3)比较(1)、(2)的结果，你能得到什么结论?5．如图(2)，已知平行四边形ABCD的周长为8cm，∠B＝30°，若边长AB＝x(cm)。(1)写出□ABCD的面积y(cm2)与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围。(2)当x取什么值时，y的值最大?并求最大值。3．求二次函数的函数关系式四、小结1．通过本节课的学习，你学到了什么知识?存在哪些困惑?2．谈谈你的收获和体会。五、作业：补充习题：8—9页1、2、33