6.2二次函数的图象和性质(5)

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时间:2019-04-28

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1、二次函数的应用建湖县颜单中学陈国华教学目标:(一)知识目标:1.能根据实际问题列出函数关系式。2.使学生能根据问题的实际情况,确定函数自变量x的取值范围。(二)能力目标:通过建立二次函数的数学模型解决实际问题,培养学生分析问题、解决问题的能力,提高学生用数学的意识。(三)情感态度价值观:培养学生团结协作,勇于探索的精神。重点难点:根据实际问题建立二次函数的数学模型,并确定二次函数自变量的范围,既是教学的重点又是难点。教学过程:一、复习旧知1.通过配方,写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。(1)y=6x2+12x;

2、(2)y=-4x2+8x-102.以上两个函数,哪个函数有最大值,哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分别是多少?二、范例有了前面所学的知识,现在我们就可以应用二次函数的知识去解决两个实际问题;例1、要用总长为20m的铁栏杆,一面靠墙,围成一个矩形的花圃,怎样围法才能使围成的花圃的面积最大?例2.某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售,一天可销出约1003件,该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润,经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时,

3、能使销售利润最大?例3。用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时,才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少?小结:让学生回顾解题过程,讨论、交流,归纳解题步骤:(1)先分析问题中的数量关系,列出函数关系式;(2)研究自变量的取值范围;(3)研究所得的函数;(4)检验x的取值是否在自变量的取值范围内,并求相关的值:(5)解决提出的实际问题。三、课堂练习1:求下列函数的最大值或最小值。(1)y=-x2-4x+2(2)y=x2-5x+(3)y=5x2+10(4)y=-2x2+8x2。已

4、知一个矩形的周长是24cm。(1)写出矩形面积S与一边长a的函数关系式。(2)当a长多少时,S最大?3.填空:(1)二次函数y=x2+2x-5取最小值时,自变量x的值是______;(2)已知二次函数y=x2-6x+m的最小值为1,那么m的值是______。4.如图(1)所示,要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙,如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场,没靠墙的篱笆长度为xm。3(1)要使鸡场的面积最大,鸡场的长应为多少米?(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙,要使鸡场面积最大,鸡场的长应为多少米?

5、(3)比较(1)、(2)的结果,你能得到什么结论?5.如图(2),已知平行四边形ABCD的周长为8cm,∠B=30°,若边长AB=x(cm)。(1)写出□ABCD的面积y(cm2)与x的函数关系式,并求自变量x的取值范围。(2)当x取什么值时,y的值最大?并求最大值。3.求二次函数的函数关系式四、小结1.通过本节课的学习,你学到了什么知识?存在哪些困惑?2.谈谈你的收获和体会。五、作业:补充习题:8—9页1、2、33

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