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时间:2019-04-28
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1、专题训练:河南中招压轴题1、(2011年河南)如图,在平面直角坐标系中,直线与抛物线交于A、B两点,点A在x轴上,点B的横坐标为-8.(1)求该抛物线的解析式;(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线,垂足为C,交直线AB于点D,作PE⊥AB于点E.①设△PDE的周长为,点P的横坐标为x,求关于的函数关系式,并求出的最大值;②连接PA,以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动,正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时,直接写出对应的点P的坐标.4专题训练:河南中招压轴题2、对比题(2017郑州市一质测)如图1,若直线l
2、:y=-2x+4交x轴于点A,交y轴于点B,将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD.过点A,B,D的抛物线h:y=ax2+bx+4.(1)求抛物线h的表达式;(2)若与y轴平行的直线m以1秒钟一个单位长度的速度从y轴向左平移,交线段CD于点M,交抛物线h于点N,求线段MN的最大值;(3)如图2,点E为抛物线h的顶点,点P是抛物线h在第二象限上的一动点(不与点D,B重合),连接PE,以PE为边作图示一侧的正方形PEFG,随着点P的运动,正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时,直接写出对应的点P的坐标.图1图24专题训练:河南中招压轴题3、(2015•河南)如图,边
3、长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上,以点C为顶点的抛物线经过点A,点P是抛物线上点A,C间的一个动点(含端点),过点P作PF⊥BC于点F,点D、E的坐标分别为(0,6),(﹣4,0),连接PD、PE、DE.(1)请直接写出抛物线的解析式;(2)小明探究点P的位置发现:当P与点A或点C重合时,PD与PF的差为定值,进而猜想:对于任意一点P,PD与PF的差为定值,请你判断该猜想是否正确,并说明理由;(3)小明进一步探究得出结论:若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”,则存在多个“好点”,且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”.请直接写出所有“好点”的个数,并求出△PDE周
4、长最小时“好点”的坐标.4专题训练:河南中招压轴题4、对比题:如图,已知点A(0,3),点F在抛物线y=的对称轴上,点F的纵坐标为1,点P是抛物线上一动点,过点P作PM⊥x轴与点M,连接PM、PA、AF(1)直接写出点F的坐标;(2)求证:对于任意一点P,PF与PM的差为常数;(3)记(2)中的常数为a,若将“使△PAF的面积为2a”的点P记作“巧点”,则存在多个“巧点”,且使△PAF的周长最小的点P也是一个“巧点”。请直接写出所有“巧点”的个数,并求出△PAF的周长最小时“巧点”的坐标5.(11分)(2016•河南)如图1,直线y=﹣x+n交x轴于点A,交y轴于点C(0,4),抛物线y
5、=x2+bx+c经过点A,交y轴于点B(0,﹣2).点P为抛物线上一个动点,过点P作x轴的垂线PD,过点B作BD⊥PD于点D,连接PB,设点P的横坐标为m.(1)求抛物线的解析式;(2)当△BDP为等腰直角三角形时,求线段PD的长;(3)如图2,将△BDP绕点B逆时针旋转,得到△BD′P′,且旋转角∠PBP′=∠OAC,当点P的对应点P′落在坐标轴上时,请直接写出点P的坐标. 4
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