河南省中招压轴题标准答案不严谨

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1、2012年河南省中招压轴题标准答案不严谨23、（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与抛物线y=ax2+bx-3交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3，点P是直线AB下方的抛物线一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D。（1）求a、b及sin∠ACP的值。（2）设点P的横坐标为m。①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值。②连接PB,线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m值，使这两个三角形的面积之比为9:10？若存在，直接写出m值；若不存在

2、，说明理由。yBCDAOxP7/7用含m的代数式表示线段PD的长，m是有取值范围的，而在标准答案中没有明确取值范围。分析：此题有难度，第一问难度适中，第二问、第三问难度较大，综合难度为80%。但如果对图像有全面了解和应用，知道图形运动过程，该题难度较小。1、通过图形，我们应该知道的资料是，一次函数与二次函数相交，通过交点可以求解一些问题,明白a大于0，b小于0。2、通过一次函数，知道AO:MO=2(M点是与y轴交点)，AO:AM=2/5,知道△AOM、△PDC、△ANC△ABH相似（N是PC与x轴的交点，H是B点在x轴的垂点。）。

3、3、平行于y轴的线段长，等于y值或的y值绝对值，平行于x轴的线段长，等于x值或的x值绝对值.两点之间在x轴的投影长度等于x1-x2(x1＞x2)在y轴的投影长度等于y1-y2(y1＞y2)明白这些,问题就迎刃而解。第一问：求a、b的值和sin∠ACP的值。a、b的值通过已知条件可以求出A、B两点的坐标求解；sin∠ACP的值,通过平行转化为求sin∠AMO即可求解。A点坐标，y=0,代入y=x+1,则x=-2,所以坐标为（-2,0）B点坐标，已知纵坐标为3，即y=3，代入y=7/7x+1,则x=-2,所以坐标为（4,3）。将两坐标

4、代入y=ax2+bx-3，得出两个方程式。4a-2b=316a+4b=6解方程得：a=1/2,b=-1/2。所以抛物线解析式为y=x2-x-3（如果a=-b，则抛物线的对称轴是X=,本知识在此题无用，以后做题有用。）根据PC∥y轴，所以∠ACP=∠AMO根据一次函数与x、y轴所组成的三角形特征，AO=2,MO=1,所以AM=，sin∠AMO=AO:AM=2/5,所以sin∠ACP=2/5。第二问：要求PD的长，PC的长可以用含m的y1-y2表示。PD/PC=sin∠ACP,PD的表达式就算出来了。y1=m+1,y2=m2-m-3，

5、PC=y1-y2=-m2+m+4sin∠ACP=2/5,所以，PD=PC*sin∠ACP=-/5m2+2/5m+8/5是一个开口向下的抛物线,要求P点在AB下方且不与AB重合，所以m的取值范围是A点——7/7B点中间的数。所以-2＜m＜4。（标准答案中没有标明取值范围，答案是不全面的，应更正）根据试卷给出的顶点坐标公式（-，），所以当m=1时，PD最大，为9/5。第三问：有多种做法。我们看这两个三角形，有什么共同特征，一是在以AB线为底边时同高；二是共用一条边，以共用边为底，也就是同底。我们用两个方法思路都可以求出答案。方法一：同

6、底法。分别过D,B向PC做垂线，交PC或延长线于F,G点。则，DF是△PDC的高，BG是△PBC的高。要令△PDC与△PBC的面积比是10/9或9/10，就是要令DF和BG的长度比是10/9或9/10。DF=PD*cos∠ACP，cos∠ACP=OM/AM=/5，所以，DF=(-/5m2+2/5m+4)/5=-1/5m2+2/5m+8/5=-1/5（m2-2m-8）=（4-m)(m+2）/5，BG=4-m所以，DF/BG=(m+2）/51、DF/BG=(m+2）/5=9/10,则m=2.52、DF/BG=(m+2）/5=10/9,

7、则m=32/9。方法二：同高。PD作为高，第二问求出，PD=2/5*(-m2+m+4)7/7看底边，△PDC的底边是DC,△PDC与△AOM相似DC=1/2PD=/5*(-m2+m+4)=(4-m)(m+2)/10△PBC的底边是BC,BC=(4-m)/sin∠ACP=/2（4-m）所以，要令△PDC与△PBC的面积比是10/9或9/10，就是要令DC和BC的长度比是10/9或9/10。DC/BC=(4-m)(m+2)/10:[/2*（4-m）]=(m+2）/51、DC/BC=(m+2）/5=9/10,则m=2.52、DC/BC=

8、(m+2）/5=10/9,则m=32/9。通过做题我们发现好多规律，如果一个抛物线各点到一条直线的距离所形成的集合也是一条抛物线，分两种情况，如果相交，上方算正值，在下方算负值，则是一条抛物线；如果都算正值，则图形是两个开口不一样其他全部一样的抛物