极坐标概念与互化

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1、黑龙江省实验中学课时计划授课日期年月日星期第课时年班教材章节课题坐标系与极坐标（2课时）教学目标1.知识与技能：掌握坐标变换的概念并会应用解决坐标变换问题，理解极坐标的概念，会利用极坐标与直角坐标的联系进行互化。2.过程与方法：体会直角坐标与极坐标的联系，能够灵活运用互化解决极坐标的相关问题3.情感态度和价值观：体会同一方程在不同坐标系下的形式，体会转化思想。教学重点极坐标理解与应用教学难点解决问题是的两种坐标系转化教学方法启发式，探究式教学手段板演课型新知板书计划：1.复习引入2.新课讲解3.例题讲解4.练习

2、小结教学后记黑龙江省实验中学教师讲授与提问过程学生活动与调控一、【考纲解读】理解极坐标与直角坐标的互化以及有关圆的极坐标问题．二、【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.坐标系与参数方程是历年来高考重点内容之一,在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，难度不大，又经常与其它知识结合，在考查基础知识的同时，考查转化与化归等数学思想，以及分析问题、解决问题的能力.2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持在选择题、填空题中考查,命题形式会更加灵活.三、【知识梳理】1.极坐标系的概念在平面上取一个定点

3、O叫做极点；自点O引一条射线Ox叫做极轴；再选定一个长度单位、角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系(如图)．设M是平面上的任一点，极点O与点M的距离

4、OM

5、叫做点M的极径，记为ρ；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的∠xOM叫做点M的极角，记为θ.有序数对(ρ，θ)称为点M的极坐标，记作M(ρ，θ)．2．直角坐标与极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，x轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位．如图，设M是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x

6、，y)和(ρ，θ)，则或3．直线的极坐标方程若直线过点M(ρ0，θ0)，且极轴到此直线的角为α，则它的方程为：ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α)．几个特殊位置的直线的极坐标方程(1)直线过极点：θ＝θ0和θ＝π－θ0；(2)直线过点M(a,0)且垂直于极轴：ρcosθ＝a；(3)直线过M且平行于极轴：ρsinθ＝b.4．圆的极坐标方程黑龙江省实验中学若圆心为M(ρ0，θ0)，半径为r的圆方程为ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρ－r2＝0.几个特殊位置的圆的极坐标方程(1)当圆心位于极点，半径为r：ρ＝

7、r；(2)当圆心位于M(a,0)，半径为a：ρ＝2acos_θ；(3)当圆心位于M，半径为a：ρ＝2asin_θ.四、【例题点拨】1.例1在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换变化后的图形。（1）2x+3y=0；（2）x2+y2=1变式：1.已知平面直角坐标系下，曲线在伸缩变换作用下得到曲线，则________________2.已知平面直角坐标系下，曲线在伸缩变换作用下得到曲线，则曲线的方程为________________2.（1）将下列点的直角坐标化为极坐标（）（2）将下列点的极坐标化为直

8、角坐标A（3，0）B（6，2）C（3，）D（5，）E（3，）F（4，）G（6，）3.将下列方程进行直角坐标与极坐标互化⑴⑵⑶⑷黑龙江省实验中学⑸⑹⑺⑻变式：高考调研P214题型24.直线的极坐标方程在极坐标中，求两点之间的距离以及过它们的直线的极坐标方程变式：1.求经过点且与极轴垂直的直线的极坐标方程。2.已知点的极坐标为，求过点且平行于极轴的直线极坐标方程。3.直线经过且该直线到极轴所成角为，求此直线的极坐标方程。5.圆的极坐标方程求圆心在且过极点的圆的极坐标方程。变式：1.求圆心在且过极点的圆的极坐标方程。

9、2.已知点c极坐标为，求出以C为圆心，半径r=2的圆的极坐标方程3.已知点c极坐标为，求出以C为圆心，半径r=1的圆的极坐标方程4.在极坐标中，已知圆C经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．6.极坐标的应用在圆心的极坐标为，半径为4的圆中，求过极点O的弦的中点的轨迹。黑龙江省实验中学变式：1.在极坐标系中，已知圆的圆心，半径，（1）求圆的极坐标方程。（2）若点在圆上运动，在的延长线上，且，求动点的轨迹方程。2.设过原点的直线与圆：的一个交点为，点为线段的中点。(1)求圆C的极坐标方程；(2)求点M

10、轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线．五、【跟踪训练】1.极坐标方程分别为与的两曲线围成图形的面积为___________2.极坐标方程表示的曲线为（）A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆3.在极坐标系中，点到直线的距离4.在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则5.已知直线的极坐标方程为，则极点到直线的距离是6.在平面直角坐标系