2017年北京中考数学真题

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1、2017年北京市初中毕业学业水平考试试卷数学注意事项：1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共29个小题，考试时量120分钟，满分120分。一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共10个

2、小题，每小题3分，共30分）1.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A.B.C.D.2.如图所示，点到直线的距离是A.线段的长度B.线段的长度C.点段的长度D.线段的长度3.若代数式有意义，则实数的取值范围是A.B.C.D.4.如图是某个几何体的展开图，该几何体是A.三棱柱B.圆锥C.四棱柱D.圆柱5.下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．初中毕业学业水平考试数学试卷第10页（共10页）下面有三个推断：①当投掷次数是时，计算机记录“钉尖向上”的次数是，所以“钉尖向上”的概率是；②随着

3、试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是；③若再次使用计算机模拟此实验，则当投掷次数为时，“钉尖向上”的频率一定是．其中合理的是A.①B.②C.①②D.①③6.实数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A.B.C.D.7.若正多边形的一个内角是，则该正多边形的边数是A.B.C.D.8.如果，那么代数式的值是A.B.C.D.9.下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是A.与年相比，年我

4、国与东欧地区的贸易额有所增长B.年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C.年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过亿美元D.年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的倍还多初中毕业学业水平考试数学试卷第10页（共10页）10.小苏和小林在图所示的跑道上进行米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离（单位：）与跑步时间（单位：）的对应关系如图所示．下列叙述正确的是A.两人从起跑线同时出发，同时到达终点B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C.小苏前跑过的路程大于小林前跑过的路程D.小林在跑最后

5、的过程中，与小苏相遇次二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11.写出一个比大且比小的无理数： ．12.某活动小组购买了个篮球和个足球，一共花费了元，其中篮球的单价比足球的单价多元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为元，足球的单价为元，依题意，可列方程组为 ．13.如图，在中，，分别为，的中点．若，则 ．14.如图，为的直径，，为上的点，．若，则 ．15.如图，在平面直角坐标系中，可以看作是经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由得到的过程： ．初中毕业学业水平考试数学试卷

6、第10页（共10页）16.下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程．已知：，．求作：的外接圆．作法：如图，（）分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；（）作直线，交于点；（）以为圆心，为半径作，即为所求作的圆．请回答：该尺规作图的依据是 ．三、解答题（共13小题；共72分）17.计算：．18.解不等式组：初中毕业学业水平考试数学试卷第10页（共10页）19.如图，在中，，，平分交于点．求证：．20.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻

7、边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．（以上材料来源于《古证复原的原则》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）请根据图完成这个推论的证明过程．证明：，．易知，，，．可得．初中毕业学业水平考试数学试卷第10页（共10页）21.关于的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于，求的取值范围．22.某工厂甲、乙两个部门各有员工人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补

8、充完整．（1）收集数据：从甲、乙两个部门各随机抽取名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩分及以上为生产技能优秀，分为生产技能良好，分为生产技能合格，分以下为生产技能不合格）（2）分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：得出结论：a．估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 ；b．可以推断出 部门员