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时间:2020-07-24
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1、2020年北京市高级中等学校招生考试数学姓名________________准考证号考场号座位号考生须知1.本试卷共7页,共三道大题,28道小题。满分100分。考试试卷120分钟。2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1—8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.1.右图是某几何体的三视图,该几何体是(A)圆柱(B)圆
2、锥(C)三棱锥(D)长方体2.2020年6月23日,北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空,6月30成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道.将36000用科学记数法表示应为(A)(B)(C)(D)3.如图,与相交于点,则下列结论正确的是(A)(B)(C)(D)4.下列图形中,既是中心对称图形也是轴对称图形的是(A)(B)(C)(D)5.正五边形外角和为(A)(B)(C)(D)8/86.实数在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数满足,则的值可以是(A)(B)(C)(D)7.不透明的袋子中有两个小球,上面分别写着数字“”“”,除数字外两
3、个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球,记录其数字,放回并摇匀,再从中随机摸出一个小球,记录其数字,那么两次记录的数字之和为的概率是(A)(B)(C)(D)8.有一个装水的容器,如图所示.容器内的水面高度是,现向容器内注水,并同时开始计时.在注水过程中,水面高度以每秒的速度匀速增加,则容器注满水之前,容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是(A)正比例函数关系(B)一次函数关系(C)二次函数关系(D)反比例函数关系二、填空题(本题共16分,每小题2分)9.若代数式有意义,则函数的取值范围是.10.已知关于的方程有两个相等的实数根,则的值是.11.写
4、出一个比大且比小的整数是.12.方程组的解为.13.在直角坐标系中,直线与双曲线交于,两点.若点,的纵坐标分别为,,则的值为.14.如图,在中,,点在上(不与点重合).只需添加一个条件即可证明,这个条件可以是(写出一个即可).8/815.如图所示的网格是正方形网格,是网格线交点,则的面积与的面积的大小关系为:(填“>”,“=”或“<”).16.下图是某剧场第一排座位分布图.甲、乙、丙、丁四人购票,所购票数分别为2,3,4,5.每人选座购票时,只购买第一排的座位相邻的票,同时使自己所选的座位号之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票,那么甲购买1,2
5、号座位的票,乙购买3,5,7号座位的票,丙选座购票后,丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一个购票,要使其他三人都能购买到第一排座位的票,写出一种满足条件的购票的先后顺序.三、解答题(本题共68分,第17-20题,每小题5分,第21题6分,第22题5分,第23-24题,每小题6分,第25题5分,第26题6分,第27-28题,每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算:18.解不等式组:19.已知,求代数式的值.20.已知:如图,为锐角三角形,,.8/8求做:线段,使得点在直线上,且作法:①以点为圆心,长为半径画圆,交直线于两点;②连接线段
6、就是所求线段(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明证明:∵∴.∵∴点在上.又∵点都在上∴()(填推理依据).∴21.如图,菱形对角线相交于点,是的中点,点在上,.(1)求证:四边形是矩形;(2)若,求和的长22.在平面直角坐标系中,一次函数的图象由函数的图象平移得到,且经过点.(1)求这个一次函数的解析式;(2)当时,对于的每一个值,函数的值大于一次函数的值,直接写出的取值范围.8/823.如图,为的直径,为延长线上一点,是的切线,为切点,于点,交于点.(1)求证:;(2)若,求的长.8/824.小云在学习过程中遇到一个
7、函数.下面是小云对其探究的过程,请补充完整:(1)当时,对于函数,即,当时,随的增大而,且;对于函数,当时,随的增大而,且;结合上述分析,进一步探究发现,对于函数,当时,随的增大而.(2)当时,对于函数,当时,与的几组对应值如下表:0123···01···结合上表,进一步探究发现,当时,随的增大而增大,在平面直角坐标系中,画出当时的函数的图象.(3)过点作平行于轴的直线,结合(1)(2)的分析,解决问题:若直线与函数的图象有两个交点,则的最大值是.25.小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量(单位:千克),相关信息如下:a.小云所住小区5月
8、1日至30日的厨余垃圾分出量统计图:8/8b.小云所住小区5月1日
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