江苏七市南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港2019届高三第三次调研考试数学试题含附加题(含解析)

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1、南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港2019届高三第三次调研测试数学学科参考答案及评分建议一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．已知集合U{1，，，023}，A{0，3}，则eUA▲．【答案】{1，2}ai2．已知复数z（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为▲．开始13i【答案】3输入x3．右图是一个算法流程图．若输出y的值为4，则输入x的值YNx≤1为▲．y←3xy←3+x【答案】14．已知一组数据6，6，9，x，y的平均数是8，且xy90，输出y则该组数据的方差为▲．结束14（第3题）【答案】55．一只口袋装有形状、大小都相同的4只小球，其中有3只白

2、球，1只红球．从中1次随机摸出2只球，则2只球都是白球的概率为▲．1【答案】22x2x，x≥0，6．已知函数f(x)则不等式f(x)f(x)的解集为▲．2x2x，x0，【答案】(2，0)(2，)7．已知an是等比数列，前n项和为Sn．若a3a24，a416，则S3的值为▲．【答案】1422xy8．在平面直角坐标系xOy中，双曲线1（a0，b0）的右准线与两条渐近线分别22abab交于A，B两点．若△AOB的面积为，则该双曲线的离心率为▲．4【答案】29．已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=3cm，BC=1cm，CD=2cm．将此直角梯形数学参考答案与评分细则第1页

3、（共14页）3绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体的体积为▲cm．7【答案】3110．在平面直角坐标系xOy中，若曲线ysin2x与ytanx在，上交点的横坐标为，82则sin2的值为▲．15【答案】811．如图，正六边形ABCDEF中，若ADACAE（，R），则的值为▲．4A【答案】3EDBFC6C3.52AB（第11题）（第12题）12．如图，有一壁画，最高点A处离地面6m，最低点B处离地面3.5m．若从离地高2m的C处观赏它，则离墙▲m时，视角最大．【答案】62213．已知函数f(x)x2x3a，g(x)．若对任意x10，3，总存在x22，3，使得x1f(x1)≤g(

4、x2)成立，则实数a的值为▲．1【答案】3414．在平面四边形ABCD中，BAD90，AB2，AD1．若ABACBABCCACB，31则CBCD的最小值为▲．226【答案】2二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．（本小题满分14分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边的长，a(sinAsinB)(cb)(sinBsinC)．（1）求角C的值；（2）若a4b，求sinB的值．数学参考答案与评分细则第2页（共14页）【解】（1）在△ABC中，因为a(sinAsinB)(cb)(sinBsinC)，abc由正弦定理，sinAsinBsinC所以a(ab)(bc)(cb

5、)．⋯⋯3分222即abcab，2221由余弦定理cab2abcosC，得cosC．⋯⋯5分2π又因为0Cπ，所以C．⋯⋯7分3222（2）方法一：因为a4b及abcab，22222得c16bb4b13b，即c13b，⋯⋯10分cb13bb由正弦定理，得，sinCsinB3sinB239所以sinB．⋯⋯14分26方法二：由正弦定理ab，得sinA4sinB．sinAsinB由ABC，得sin(BC)4sinB，13因为C，所以sinBcosB4sinB，322即7sinB3cosB．⋯⋯11分2223又因为sinBcosB1，解得，sinB，52因为在△ABC中，sinB0，39

6、所以sinB.⋯⋯14分26abc备注：1.第（1）小题中“正弦定理”必须交代，其中“正弦定理”与sinAsinBsinCabc“”交代之一即可，若都不写则扣一分；sinAsinBsinC222第（1）小题中“余弦定理cab2abcosC”必须交代，其中“余弦定理”与222“cab2abcosC”交代之一即可，若都不写则扣一分；392.第（2）小题的法二中由得出sinB若无过程则扣三分。7sinB3cosB26数学参考答案与评分细则第3页（共14页）16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，平面BPC⊥平面DPC，PBPBC，E，F分别是PC

7、，AD的中点．求证：（1）BE⊥CD；E（2）EF∥平面PAB．【证】（1）在△PBC中，因为BPBC，E是PC的中点，所以BE⊥PC．⋯⋯2分CDF又因为平面BPC⊥平面DPC，AB（第16题）平面BPC平面DPCPC，BE平面BPC，所以BE⊥平面PCD．⋯⋯5分P又因为CD平面DPC，所以BE⊥CD．⋯⋯7分EH（2）取PB的中点H，连结EH，AH．在△PBC中，又因为E是PC的中点，CD1所以HE∥BC，HEBC．⋯⋯9分F2AB又底面ABCD是平行四边形，F