江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)2019届高三第三次调研考试数学试题含附加题（含解析）

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1、宿迁市2019届高三第三次调研测试数学学科参考答案及评分建议一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．已知集合，，则▲．【答案】结束Y输出yN（第3题）开始输入xy←3-xx≤1y←3+x2．已知复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为▲．【答案】3．右图是一个算法流程图．若输出的值为4，则输入x的值为▲．【答案】4．已知一组数据6，6，9，，的平均数是，且，则该组数据的方差为▲．【答案】5．一只口袋装有形状、大小都相同的4只小球，其中有3只白球，1只红球．从中1次随机摸出2只球，则2只球都是白球的概率为▲

2、．【答案】6．已知函数则不等式的解集为▲．【答案】7．已知是等比数列，前项和为．若，，则的值为▲．【答案】148．在平面直角坐标系中，双曲线（）的右准线与两条渐近线分别交于A，B两点．若△AOB的面积为，则该双曲线的离心率为▲．【答案】29．已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=3cm，BC=1cm，CD=2cm．将此直角梯形数学参考答案与评分细则第14页（共14页）绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体的体积为▲cm3．【答案】10．在平面直角坐标系中，若曲线与在上交点的横坐标为，则的值为▲．【答案】

3、ABCDEF（第11题）ABC623.5（第12题）11．如图，正六边形中，若（），则的值为▲．【答案】12．如图，有一壁画，最高点处离地面6m，最低点处离地面3.5m．若从离地高2m的处观赏它，则离墙▲m时，视角最大．【答案】13．已知函数，．若对任意，总存在，使得成立，则实数的值为▲．【答案】14．在平面四边形ABCD中，，，．若，则的最小值为▲．【答案】二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．（本小题满分14分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边的长，．（1）求角的值；数学参考答案与评分细则第14页

4、（共14页）（2）若，求的值．【解】（1）在△ABC中，因为，由正弦定理，所以．……3分即，由余弦定理，得．……5分又因为，所以．……7分（2）方法一：因为及，得，即，……10分由正弦定理，得，所以．……14分方法二：由正弦定理，得．由，得，因为，所以，即．……11分又因为，解得，，因为在△ABC中，，所以.……14分备注：1.第（1）小题中“正弦定理”必须交代，其中“正弦定理”与“”交代之一即可，若都不写则扣一分；第（1）小题中“余弦定理”必须交代，其中“余弦定理”与“”交代之一即可，若都不写则扣一分；数学参考答案与评分细

5、则第14页（共14页）2.第（2）小题的法二中由得出若无过程则扣三分。16．（本小题满分14分）ABCDPEF（第16题）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，平面BPC⊥平面DPC，，E，F分别是PC，AD的中点．求证：（1）BE⊥CD；（2）EF∥平面PAB．【证】（1）在△PBC中，因为，E是PC的中点，所以BE⊥PC．……2分又因为平面BPC⊥平面DPC，平面BPC平面DPC，平面BPC，ABCDPEFH所以BE⊥平面PCD．……5分又因为平面DPC，所以BE⊥CD．……7分（2）取PB的中点H，连

6、结EH，AH．在△PBC中，又因为E是PC的中点，所以HE∥BC，．……9分又底面ABCD是平行四边形，F是AD的中点，所以AF∥BC，．所以HE∥AF，，所以四边形AFEH是平行四边形，所以EF∥HA．……12分又因为平面PAB，平面PAB，所以EF∥平面PAB．……14分备注：1.证明过程中每一逻辑段若缺少条件，则该逻辑段不给分；2.第（2）小题证明方法比较多，其他方法酌情给分。17．（本小题满分14分）数学参考答案与评分细则第14页（共14页）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆（）的上顶点为，圆经过点．（1）求椭

7、圆的方程；（2）过点作直线交椭圆于，两点，过点作直线的垂线交圆于另一点．xOA（第17题）yMNPQ若△PQN的面积为3，求直线的斜率．【解】（1）因为椭圆的上顶点为，所以，又圆经过点，所以．……2分所以椭圆的方程为．……4分（2）若的斜率为0，则，，所以△PQN的面积为，不合题意，所以直线的斜率不为0．……5分设直线的方程为，由消，得，设，，则，，所以．……8分直线的方程为，即，所以．……11分所以△PQN的面积，解得，即直线的斜率为．……14分数学参考答案与评分细则第14页（共14页）备注：第（2）小题的若没有讨论“若的

8、斜率为0”，则扣一分（原因是直线的方程使用）。18．（本小题满分16分）南通风筝是江苏传统手工艺品之一．现用一张长2m，宽1.5m的长方形牛皮纸ABCD裁剪风筝面，裁剪方法如下：分别在边AB，AD上取点E，F，将三角形AEF沿直线EF翻折到处，点落在牛皮纸上，沿，裁剪并展开，得到风筝面，如