§31 不等关系

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1、第3章　不等式§3.1　不等关系　一、基础过关1．若x∈R，则与的大小关系为________．2．若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是________．①<②a2>b2③>④a

2、c

3、>b

4、c

5、3．已知a、b为非零实数，且ab③<④<4．设n>1，n∈N，A＝－，B＝－，则A与B的大小关系为________．5．若a>0且a≠1，M＝loga(a3＋1)，N＝loga(a2＋1)，则M，N的大小关系为________．6．有以下四个条件：①b>0>a；②0>a>b；③a>0>b；④a>b>0.其中能使<成

6、立的有________个条件．7．比较x6＋1与x4＋x2的大小，其中x∈R.8．已知12；　　　　　　②>0；③>；④<0.10．若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，则a，b，c按从小到大的顺序排列为________．11．对于0loga③a1＋aa1＋其中成立的是________．

7、12．设a>b>0，试比较与的大小．三、探究与拓展13．设f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，其中x＞0且x≠1，试比较f(x)与g(x)的大小．答案1.≤　2.③　3.②③4．A>B5．M>N6．37．解　x6＋1－(x4＋x2)＝x6－x4－x2＋1＝x4(x2－1)－(x2－1)＝(x2－1)(x4－1)＝(x2－1)2(x2＋1)≥0.∴当x＝±1时，x6＋1＝x4＋x2；当x≠±1时，x6＋1>x4＋x2.综上所述，x6＋1≥x4＋x2，当且仅当x＝±1时取等号．8．解　∵15

8、－24b>0，∴a＋b>0，a－b>0,2ab>0.∴>0，∴>.方法二　作商法∵a>b>0，∴>0，>0.∴＝＝＝1＋>1.∴>.13．解　f(x)－g(x)＝1＋logx3－2logx2＝logx，①当或即1＜x＜时，logx＜0，∴f(x)＜g(x)；②当＝1，即x＝时，logx＝0，即f(x)＝g(x)；③当或即0＜x＜1，或x＞时，logx＞0，即f(x)＞g(x)．综上所述，当1＜x＜时，f(x)＜g(x)；

9、当x＝时，f(x)＝g(x)；当0＜x＜1，或x＞时，f(x)＞g(x)．