《信号与线性系统分析》实验指导书_2

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1、《信号与线性系统分析》课程实验指导书北京理工大学机电学院3二、傅里叶分析实验目的傅里叶变换（离散序列傅里叶级数，离散傅里叶变换DFT）基本概念及其性质。实验内容第一部分：基本概念分析1.周期序列的傅里叶级数分析：(1)生成一个序列x；(2)按照分析公式计算系数ak，ak是否是周期序列，如果是给出其周期；(3)按照综合公式计算合成后序列x1；(4)比较x与x1；(5)画出ak的实部和虚部，分析其奇偶性。（复数表示方法：xx=a+bj在MATLAB中表示为complex(a,b)；指数en表示为exp(n)。注意：第(5)问需要画出ak的多个

2、周期，并注意原点的选择）2.周期序列傅里叶级数的三角函数表示（可仅考虑周期为奇数情况）：(1)比较由1计算得到的傅里叶级数系数ak与MATLAB库函数fft得到结果X，并在实验报告中分析原因（分析原因为选做内容）；(2)利用fft函数求傅里叶级数的系数ak；(3)根据综合公式的三角函数形式完成信号的合成x2；(4)比较x,x1,x2；3周期序列的傅里叶级数和非周期信号傅里叶变换之间的关系：(1)生成如图1所示的周期序列（只生成三个周期即可）；(2)计算其傅里叶级数；(3)以为横坐标画出其傅里叶级数（只画3个周期即可）；(4)改变其周期N，

3、观察上一步结果的变化规律；(5)画出图2所示序列的傅里叶变换；(6)比较(4)和(5)结果。3图1-N1N1图2第二部分：性质分析1.时移性的证明：如果则；(1)生成限长序列x[n]，计算并画出其DFT结果；(2)生成延时序列x[n-n0]，计算并画出其DFT结果；(3)比较(1)和(2)的结果；2.线性性质证明：(1)分别生成两个长度相等的（长度为n）随机序列x1[n]和x2[n]；(2)任意给定两个常系数a和b；(3)分别计算x1[n]和x2[n]及a*x1[n]+b*x2[n]的DFT，依次为F1，F2，F3；(4)验证a*F1+b

4、*F2与F3的关系。3.卷积性的证明：(1)生成两个随机序列x1[n]和x2[n](2)分别计算x1[n]和x2[n]的DFT，F1，F2(3)在时域计算信号x1[n]和x2[n]的卷积x3[n](4)计算F1*F2的IDFT得到x4[n](5)比较x3[n]和x4[n]。注意：利用函数FFT来计算F1，F2时，必需指定FFT变换长度，且该长度不小于两个序列长度和减1，F1=fft（x1，N），反变换公式为x4=ifft（F1*F2）。如果在频域（DFT变换后）进行比较，需要分别画出信号的模长（用abs）、实部（用real）和虚部（用im

5、ag）。3实验报告要求1、写明实验名称，姓名，学号，班号，计算机编号2、给出完成实验内容的Matlab代码、结果和图形3、认真分析实验结果，并给出实验结论及建议分析公式综合公式离散序列傅里叶级数（DTFS）离散序列傅里叶变换（DTFT）离散傅里叶变换（DFT）周期序列傅里叶级数的三角函数形式，本次实验将用到MATLAB库函数如下：complex，exp，abs，real，imag，randn，length，fft，ifft3