2012全国各地中考数学解析汇编--第31章 与圆有关的位置关系B(已排版)

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1、（最新最全）2012年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）第三十一章与圆有关的位置关系B（2012浙江省温州市，22，10分）如图，△ABC中，，D是边AB上一点，且是BC边上的一点，以EC为直径的经过点D。（1）求证：AB是的切线；（2）若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长。【解析】欲证AB是的切线，只需证明OD⊥AB．欲求BD的长，只需利用特殊的三角函数值或勾股定理即可。【答案】（1）证明：连结OD，∵∠DOB=2∠DCB，又∵∠A=2∠DCB，∴∠A=∠DOB．∴∠A+∠B=90°，∴∠BDO=90°，∴OD⊥AB，∴A

2、B是⊙O的切线．（2）解法一：过点O作OM⊥CD于点M，∵OD=OE=BE=BO，∠BDO=90°，∴∠B=30°，∴∠DOB=60°，∴∠DCB=30°，∴OC=2OM=2，∴OD=2，BO=4，∴BD=解法二：过点O作OM⊥CD于点M，连结DE，∵OM⊥CD，∴CM=DM．又∵OC=OE，∴DE=2OM=2，∵Rt△BDO中，OE=BE，∴，∴BO=4，∴OD=OE=2，∴BD=【点评】本题涉及到圆的切线性质，勾股定理等知识考查.本题运用圆的切线性质是关键，圆的切线是圆的重点内容之一，也是中考考点内容之一，该题难度较小.（湖南株洲市8

3、,22题）如图，已知AD为的直径，B为AD延长线上一点，BC与切于C点，求证：（1）、BD=CD；（2）、△AOC≌△CDB.【解析】由BD与CD在同一个三角形中，所以要证明它们相等，就应该利用等角对等边，也就是证明∠BCD=∠B，证明三角形相似，就是来找出两组角相等.【解】（1）AD为的直径∠ACD=90°又∠A=30°，OA=OC=OD∠ACO=30°，∠ODC=∠OCD=60°-----------------------------1分又BC与切于C∠OCB=90°---------------------------------

4、---------2分∠BCD=30°∠B=30°∠BCD=∠BBD=CD--------------------------------------------4分（2）∠A=∠ACO=∠BCD=∠B=30°----------------------------6分AC=BC-----------------------------------------------7分--------------------------------------------------------8分【点评】在实数运算中，掌握一些运算的基本技能，如零

5、指幂、负指数幂，特殊角的三角函数值，并掌握实数的运算顺序.（2011江苏省无锡市，10，3′）如图，以M（－5,0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点，P是⊙M上异于A、B的一动点，直线PA、PB分别交y轴于C、D，以CD为直径的⊙N与与x轴交于E、F两点，则EF的长（）A．等于B.等于C.等于6D.随P点位置的变化而变化【解析】方法一：利用锐角三角函数。设∠PAB=β，则∠ODB=β，依题意可知AO=9，OB=1，在RtΔACO中，tanβ=,则CO=9tanβ，同理，在RtΔBOD中可得，∴CD=OC+OD=9tanβ+,连接N

6、F，则NF=CD=NO=DN－OD=CD－OD=－=，在RtΔNOF中，=（NF+NO）（NF—NO）=（+）[—（）]=9tanβ·=9，∴OF=3，∴EF=2OF=6.方法二，利用切割线定理的推论。由切割线定理推论可知AE·AF=AP·AC，又ΔACO∽ΔABP，得，∴AO·AB=AP·AC,∴AE·AF=AO·AB.∵AO=9，AB=8，AE=AO－OE=9－OE，AF=AO+OF=AO+OE=9+OE,∴（9－OE）·（9+OE）=72，∴81-OE²=72，∴OE²=9，∴OE=3，∴EF=6.方法三，举特例。特殊问题不是一般性

7、，当P运动到使∠PAB=45°时，可以很快得到NF=5，NO=4，在RtΔNOF中，可得OF=3.∴EF=6.【答案】C，【点评】本题借助圆的知识主要考查垂径定理及相似三角形的性质，动态的问题又有不变的地方，作为选择题，利用举特例比较好。此题难度较大。（2012福州，20，满分12分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E。（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若∠B=60°，CD=，求AE的长。解析：（1）由CD是⊙O的切线，C是切点，故优先考虑连接OC，则OC⊥CD，AD∥OC，因

8、此易证AC平分∠DAB；（2）由∠B=60°，可联想到30°的直角三角形及用解直角三角形的方法求出AE，由∠B=60°，可得∠1=∠3=30°，因为CD=，因此可得AC=，从而可求得AB的长，