2012全国各地中考数学解析汇编--第28章 图形的相似与位似b(已排版)

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1、（最新最全）2012年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）第二十八章　图形的相似与位似B（2012湖北黄冈，25，14）如图，已知抛物线的方程C1:y=-(x+2)(x-m)(m>0)与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧.(1)若抛物线C1过点M(2，2)，求实数m的值．(2)在(1)的条件下，求△BCE的面积．(3)在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标．(4)在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角与△BCE相似?若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．【解析】（1）把M(

2、2，2)代入y=-(x+2)(x-m)即可求出m；（2）求出B、C、E三点坐标即可求出S△BCE；（3）利用“两点之间，线段最短”和轴对称的性质可探索解题思路；（4）分两种情况来探讨解题过程，最后利用相似三角形的性质和方程思想来解决问题.【答案】解：（1）依题意把M(2，2)代入y=-(x+2)(x-m)得：2=-(2+2)(2-m)，解得m=4.（2）由y=0得：-(x+2)(x-4)=0得x1=-2，x2=4∴B（-2，0）C（4，0）.由x=0得：y=2∴E（0，2）∴S△BCE=BCOE=×6×2=6.（3）当m=4时，C1的对称轴为x=×（-2+4）=1，点B、C关

3、于直线x=1对称.连EC交对称轴于点H，则H点使得BH+EH最小.设直线EC的解析式为y=kx+b，把E（0，2）、C（4，0）代入得y=-x+2，把x=1代入得H（1，）.（4）分两种情况：①当△BEC∽△BCF时，则∠EBC=∠CBF=45°，即，作FT⊥x轴于点T，∴可设F（x，-x-2）（x＞0），则-x-2=-(x+2)(x-m)∵x+2＞0∴x=2m，F（2m，-2m-2）.∴BF=，BE=，BC=m+2.∴解得m=，又m＞0，∴m=.②当△BEC∽△FCB时，则，∠EBC=∠CFB，△BTF∽△COE，∴，∴可设F（x，-（x+2））（x＞0），∴-（x+2）=

4、-(x+2)(x-m)，∵x+2＞0∴x=m+2，F（m+2，-），EC=，BC=m+2，BF=∴，整理得0=16，显然不成立.综上：在第四象限内，抛物线上存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角与△BCE相似，m=.【点评】本题综合考查了二次函数性质、轴对称性质、相似三角形性质等知识，但解题的关键要充分运用方程思想和分类思想，同时解题过程中大量的数学计算和代数式变形也是不小的考验.难度较大.（2012河南，22，10分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.原题：如图1，在□ABCD中，点E是BC边上的中点，点F是线段A

5、E上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若，求的值.（1）尝试探究在图1中，过点E作交BG于点H，则AB和EH的数量关系是，CG和EH的数量关系是，的值是（2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若则的值是（用含的代数式表示），试写出解答过程.（3）拓展迁移如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F，若，则的值是（用含的代数式表示）.解析：（1）如图1，利用得△EHF∽△ABF，对应边成比例得AB=3EH，然后利用中位线定理得CG=2EH，又∵CD=AB，∴得出CD与CG的关系；（2）与（1）方法道理都相同；（3）此问是（1）、（2）类比、拓

6、展延伸，根据前面问题研究方法，要利用所给条件，所以添加如图3，过点E作EH∥AB交BD的延长线于点H，则有,,两式相比就可得出（1）(2)作EH∥AB交BG于点H，则△EHF∽△ABF∴∵AB=CD，∴EH∥AB∥CD，∴△BEH∽△BCG∴，∴CG=2EH∴（3）点评：这是一道几何综合题，利用平行线截三角形相似，对应线段成比例，关键是研究问题的方法，类比、转化、从特殊到一般等思想方的渗透，这类题的一层一层推进，但方法总是类似的，原理是一样的.（2012湖北武汉，24，10分）已知△ABC中，AB＝2，AC＝4，BC＝6（1）如图1点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△A

7、MN与△ABC相似，求线段MN的长；（2）如图2,是由100个边长为1的小正方形组成的10×10正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形，①请你在所给的网格中画出格点△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC全等（画出一个即可，不需证明）②试直接写出在所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中的一个（不需证明）解析：1、当△AMN∽△ABC时，易证MN为中位线，MN==3，当△AMN∽△ACB时,有,根据AM,AC,BC的值，可求出MN。2①从整数边BC出发,选