2012年全国各地中考数学解析汇编28与圆有关的位置关系

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1、2012年全国各地中考数学解析汇编28与圆有关的位置关系11.（2012山东省荷泽市，11，3）如图，PA、PB是⊙o的切线，A、B为切点，AC是⊙o的直径，若∠P=46∘，则∠BAC=______.【解析】因为PA、PB是⊙o的切线，所以PA=PB，OA⊥PA，又因∠P=46∘，所以∠PAB=67∘，所以∠BAC=∠OAP-∠PAB=90∘-67∘=23∘，【答案】23∘【点评】当圆外一点向圆引两条切线，可以利用切线长定理及切线的性质定理，利用等腰三角形的性质及及垂直的性质来计算角的度数.14

2、.（2012连云港，14，3分）如图，圆周角∠BAC=55°，分别过B、C两点作⊙O的切线，两切线相交于点P，则∠BPC=°。【解析】连结OB，OC，则OB⊥PB，OC⊥PC。则∠BOC=110°，在四边形PBOC中，根据四边形的内角和为360°，可得∠BPC=70°。【答案】70【点评】本题考查了圆周角与圆心角的关系以及切线的性质。14.（2012湖南湘潭，14，3分）如图，的一边是⊙O的直径，请你添加一个条件，使是⊙O的切线,你所添加的条件为.第14题图【解析】根据切线的定义来判断，BC⊥A

3、B，或∠ABC=900。第72页（共72页）【答案】BC⊥AB，或∠ABC=900。【点评】此题考查切线的定义。圆的切线垂直于过切点的半径。20.（2012浙江丽水8分，20题）（本题8分）如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF于点H，交⊙O于点C，连接BD.（1）求证：BD平分∠ABH；（2）如果AB=12，BC=8，求圆心O到BC的距离.【解析：】（1）欲证BD平分∠ABH，只需证∠OBD=∠DBH.连接OD，则∠OBD=∠ODB，为止只需证∠ODB=∠DBH即可.（2

4、）过点O作OG⊥BC于点G，在Rt△OBG中，利用勾股定理即可求得OG的值.【解】：（1）证明：连接OD.∵EF是⊙O的切线，∴OD⊥EF.又∵BH⊥EF，∴OD∥BH，∴∠ODB=∠DBH.而OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∴∠OBD=∠DBH，∴BD平分∠ABH.（2）过点O作OG⊥BC于点G，则BG=CG=4，在Rt△OBG中，OG=.【点评】：已知圆的切线，常作过切点的半径构造直角三角形，以便于利用勾股定理求解问题.20.（2012福州，20，满分12分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙

5、O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E。（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若∠B=60°，CD=，求AE的长。第72页（共72页）解析：（1）由CD是⊙O的切线，C是切点，故优先考虑连接OC，则OC⊥CD，AD∥OC，因此易证AC平分∠DAB；（2）由∠B=60°，可联想到30°的直角三角形及用解直角三角形的方法求出AE，由∠B=60°，可得∠1=∠3=30°，因为CD=，因此可得AC=，从而可求得AB的长，连接OE，易知△OEA是等边三角形，故可求得AE的长，本题还

6、可连接CE、AB等来求出AE。答案：（1）证明：如图1，连接OC，∵CD为⊙O的切线∴OC⊥CD∴∠OCD=90°∵AD⊥CD∴∠ADC=90°∴∠OCD+∠ADC=180°∴AD∥OC∴∠1=∠2∵OA=OC∴∠2=∠3∴∠1=∠3即AC平分∠DAB。（2）解法一：如图2第72页（共72页）∵AB为⊙O的直径∴∠ACB=90°又∵∠B=60°∴∠1=∠3=30°在Rt△ACD中，CD=∴AC=2CD=在Rt△ABC中，AC=∴连接OE∵∠EAO=2∠3=60°，OA=OE∴△EAO是等边三角形

7、∴AE=OA==4.解法二：如图3，连接CE∵AB为⊙O的直径∴∠ACB=90°又∵∠B=60°∴∠1=∠3=30°在Rt△ACD中，CD=∴第72页（共72页）∵四边形ABCE是⊙O的内接四边形∴∠B+∠AEC=180°又∵∠AEC+∠DEC=180°∠DEC=∠B=60°在Rt△CDE中，CD=∴∴AE=AD-DE=4.点评：本题通过在圆中构造有关图形，考查了圆的切线等有关性质，平行线的判定及性质，等腰三角形的判定及性质及解直角三角形；考察逻辑思维能力及推理能力，具有较强的综合性，难度中等。

8、23（2012贵州铜仁，23，12分）．如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．（1）求证：CD∥BF；（2）若⊙O的半径为5，cos∠BCD=，求线段AD的长．23题图【分析】（1）由BF是圆O的切线，AB是圆O的直径，根据切线的性质，可得到BF⊥AB，然后利用平行线的判定得出CD∥BF（2）由AB是圆O的直径，得到∠ADB=90º，由圆周角定理得出∠BAD=∠BCD，再根据三角函数cos∠BAD=cos∠BCD==即可求出AD的长【解