2012全国各地中考数学解析汇编--第30章 圆的概念与性质(已排版)

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1、（最新最全）2012年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）第三十章圆的概念与性质30.1圆的对称性（2012山东泰安，11，3分）如图，AB是⊙的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A.CM=DMB.C.∠ACD=∠ADCD.OM=MD【解析】根据垂径定理得：CM=DM，，AC=AD，由AC=AD得∠ACD=∠ADC，而OM=MD不一定成立。【答案】D.【点评】本题主要考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧。（2012四川成都，14，4分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若A

2、B=，0C=1，则半径OB的长为________．解析：根据垂径定理“垂直于弦的直径平分弦，并且平方弦所对的两条弧”，可知BC=AB=，然后根据勾股定理，得OB==2。答案：2。点评：垂径定理与勾股定理结合后，只要知道弦、半径、弦心距的长度中的任何两个就能求出第三个。（2012浙江省衢州，14，4分）工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为mm.【解析】连接圆心和小圆孔的宽口AB的任一端点，再过圆心做AB的垂线，利用垂

3、径定理及勾股定理即可解题．【答案】8【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．30.2圆周角和圆心角（2012江苏泰州市，7,3分）如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=500，则∠OCD的度数是A．40°B．45°C．50°D．60°【解析】连接OB,由垂径定理得弧BC等于弧BD,再由“同圆中等弧所对的圆心角相等”得∠COD＝∠A＝50°，最后∠OCD=900-∠COD=900-500=400．故选A．【答案】A【点评】本题主要考查垂径定理及圆周角定理，是圆

4、中典型的角度计算问题的综合，解决本题的关键是理解掌握圆中的垂径定理及圆周角定理．（2012湖北随州，7,3分）如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=35°，则∠ADC=()A．35°B．55°C．70°D．110°解析：：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°；∴∠B=90°-∠BAC=55°；由圆周角定理知，∠ADC=∠B=55°．答案：B点评：本题主要考查的是圆周角定理的推论：（1）半圆（弧）和直径所对的圆周角是直角；（2）同（等）弧所对的圆周角相等。（2012湖南湘潭，8，3分）如图，在⊙O中，弦∥,若，则A.B.C

5、.D.【解析】∥,两直线平行，内错角相等，若，则∠C=∠ABC=400，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，2∠C=800。【答案】选D。【点评】此题考查平行线的性质、圆心角和圆周角的概念和关系，要学会进行简单推理。（2012湖南益阳，11，4分）如图，点A、B、C在圆O上，∠A=60°，则∠BOC=度．【解析】直接利用性质：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角对于圆心角的一半，即：【答案】120【点评】主要考查：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角对于圆心角的一半，记得理解即可。（2012年四川省德阳市，第5题、3分）

6、已知AB、CD是⊙O的两条直径，∠ABC=30°，那么∠BAD=A.45°B.60°C.90°D.30°【解析】由图可知∠ADC=∠ABC=弧AC=30°，有因为AB和CD都是圆O的直径，所以OD=OA，所以∠BAD=∠ADC=30°．【答案】选D.【点评】本题考查的是圆周角定理和等腰三角形的相关知识，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；等腰三角形的两底角相等．(2012重庆，4，4分)已知：如图，OA,OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上则∠ACB的度数为()A.4

7、5°B.35°C.25°D.20°解析：本题考查的是同弧所对的圆周角与圆心角的关系，根据定理有∠ACB=∠AOB=45°.答案：A点评：在圆中计算圆周角的度数时，通常要考虑它和同弧所对的圆心角的关系。（2012湖北襄阳，8，3分）△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是A．80°B．160°C．100°D．80°或100°【解析】如下图，当点B在优弧上时，∠ABC＝∠AOC＝×160°＝80°；当点B在劣弧上时，∠AB′C＝180°－∠ABC＝180°－80°＝100°．所以∠ABC的度数是8

8、0°或100°．BACO·B′【答案】D【点评】问题中，∠AOC是圆心角，∠ABC是圆周角，学生易直接根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半错选A，这是由于不重视作图以及对三角形的外心与三角形的位置关系不熟悉所造成的．解答这类问题关键有二：一是由图形未知联想到可能需要分类讨论，分情况的意识先行；二是先画圆，确定圆