试验数据误差的估计与检验

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1、1.5试验数据误差的估计与检验检验：计算一个值A由两个值（1）自由度df（2）给定的显著水平a=0.05查表：Ba（df）或者B0.5a（df）对比A值与B（df）值得出相关的结论1.5试验数据误差的估计与检验1.5.1随机误差的检验1.5.1.1卡方检验，一组数据随机误差检验（-test）1.5.1.2F检验，两组数据随机误差检验1.5试验数据误差的估计与检验1.5.1.1检验（-test）（1）目的：对试验数据的随机误差或精密度进行检验。在试验数据的总体方差已知的情况下，（2）检验步骤：若试验数据服从正态分布，

2、则①计算统计量服从自由度为的分布1.5试验数据误差的估计与检验②查临界值显著性水平——一般取0.01或0.05，表示有显著差异的概率双侧（尾）检验(two-sided/tailedtest)：③检验若则判断两方差无显著差异，否则有显著差异1.5试验数据误差的估计与检验1.5.1随机误差的估计1、适用条件：试验数据的总体方差已知的情况其中，为显著水平检验，卡方检验——随机误差有一组试验数据x1,x2,x3……服从正态分布，则统计量服从自由度为的分布，（见附录1）1.5试验数据误差的估计与检验检验方法1.双侧检验：若2.

3、单侧检验：则该组数据的方差与原总体方差无显著差异，否则有显著差异左侧检验：若则该组数据的方差与原总体方差无显著减小，否则有显著减小右侧检验：若则该组数据的方差与原总体方差无显著增大，否则有显著增大1.5试验数据误差的估计与检验1.5试验数据误差的估计与检验例题1-5p10已知：用某分光光度计测定某样品中三价铁离子的浓度，正常情况下的测定方差为，修复后相同样品的测量值为0.142、0.156、0.161、0.145、0.176、0.159、0.165求：检修后仪器的稳定性是否有了显著变化解：稳定性即指随机误差的大小，可

4、用检验。由已知得：依题意，查得所以，检修后仪器的稳定性有了显著变化。1.5试验数据误差的估计与检验例题1-6p10已知：某厂进行技术改造，以减少酒精中甲醇的含量的波动性，原酒精中的甲醇含量的方差为，改造后25个样品方差求：技术改革后酒精中甲醇含量的波动性是否更小解：依题意，要检验改革后酒精中甲醇含量的波动性是否有明显减小，可用左侧检验依题意，查得可见，技术改造后酒精中的甲醇含量的波动性有显著减少，技改效果明显。1.5试验数据误差的估计与检验2.F检验——随机误差适用条件：两组具有正态分布的试验数据之间的精密度的比较设

5、有两组数据都服从于正态分布，样本方差分别为则服从自由度为及的F分布见附录21.5试验数据误差的估计与检验检验方法1.双侧检验：若2.单侧检验：则该组数据的方差与原总体方差无显著差异，否则有显著差异左侧检验：若则方差1比方差2无显著减小，否则有显著减小右侧检验：若则方差1比方差2无显著增大，否则有显著增大1.5试验数据误差的估计与检验例1-7用新旧两种方法测定废水中三价铁离子的含量新法：0.163，0.175，0.159、、、、、旧法：0.153，0.181，0.165，0.155、、、求：1）两种方法的精密度是否有显

6、著差异2）新方法是否比旧法的精密度有显著提高解：1）依题意，精密度指方差的大小，采用F双侧检验依题意:查表得即：两种方法的精密度无显著差异，是一致的。1.5试验数据误差的估计与检验1.t检验法——系统误差，正确度适用条件：数据的算术平均值Xp与给定值U0是否有显著差异。(1)平均值与给定值的比较计算值t与查表之ta(df)则统计量：服从自由度的t分布。双侧检验：左侧检验：右侧检验：则给定值与平均值无显著差异，否则、、则给定值与平均值无显著减小，否则、则给定值与平均值无显著增大，否则、1.5.2系统误差的检验1.5试验

7、数据误差的估计与检验例题1-8已知：标准样品含水量7.5%，测量结果为7.6，7.8，8.5，8.3，8.7;求：1.仪器的测量结果是否存在显著的系统误差？2.仪器的测量结果较标准值是否明显增大？解：1属于双侧检验，2属于右测检验由已知：由查表得所以仪器的测量结果存在显著的系统误差所以仪器的测量结果较标准值明显增大1.5试验数据误差的估计与检验(2)两个平均值的比较适用条件：两组试验数据的平均值的比较a.两组数据的方差无显著差异时，统计量其中：先F检验，再分为两情况：1-无显著差异；2-有显著差异再进行t检验查表ta

8、(df)，之后对比t与ta（df）b.两组数据的方差有显著差异时，统计量1.5试验数据误差的估计与检验其中：-2查表t0.5a(df)，之后对比/t/与t0.5a（df），系统误差是否一致1.5试验数据误差的估计与检验例1-9已知：两种方法测量样品的含水量，测量结果分别为、、、求：两种方法之间是否存在系统误差解：1.判断两组数据的方差是否存在显